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算法第三章上机实验报告

作者:互联网

1.1 问题描述

最低通行费

一个商人穿过一个N×N的正方形的网格,去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进,右下角出。每穿越中间1个小方格,都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时,都需要缴纳一定的费用。这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用?

注意:不能对角穿越各个小方格(即,只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格)。

输入格式:

第一行是一个整数,表示正方形的宽度N (1≤N<100);

后面N行,每行N个不大于100的整数,为网格上每个小方格的费用。

输出格式:

至少需要的费用。

1.2 算法描述

这道题要求商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去,且不能从对角穿出,那意味着只能上下或左右移动。那么可以创建两个数组,a[100][100]用来表示穿过的格子的数量,f[100][100]用来表示穿越格子所用最低费用,假设将N代入不同的具体值,1,2,3,可以发现向右向下走的费用会是最少的,因此可以根据不同的情况列出递归方程,再将f[100][100]求出。

1.3 问题求解:

1.1.1 根据最优子结构性质,列出递归方程式

f[i][j] = f[i][j-1]+a[i][j]  i = 1

f[i][j] = f[i-1][j]+a[i][j]  j = 1

f[i][j] = min(f[i-1][j] , f[i][j-1])+a[i][j]  i>1 且j>1

1.1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序。

表的维度:二维

填表范围:i从1到n,j从1到n

填表顺序:从左到右、从上到下

1.1.3 分析该算法的时间和空间复杂度

二重循环——时间复杂度:O(n^2)   

二维数组——空间复杂度:O(n^2)   

1.3 心得体会(对本次实践收获及疑惑进行总结)

(1)这道题采用动态规划的方法来求解,跟课本的例题和课上讲过的例子类似,关键都是在于写出递归方程式,还要确定行列i和j的边界问题以及填表的范围和顺序。

(2)在解题时,1比较特殊,所以单独讨论,后面的从2开始

2、对动态规划算法的理解和体会

动态规划算法是通过新的加上历史记录旧的得到最新的解,也是要分解子问题,根据填表的范围和顺序进行求解,递归方程式很重要,也是解题思路的关键,对于这一方面,我还是有点欠缺,要先理解题目的意思,判断行列边界条件和填表范围以及填表顺序,后面的书写才有思路。

 

标签:费用,第三章,1.1,上机,填表,算法,穿越,100,实验报告
来源: https://www.cnblogs.com/Chris-hua4/p/15451628.html