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算法第三章上机实践报告

作者:互联网

一、实践题目名称

  7-1 最大子段和

 

1.1 问题描述

   简单来说,就是求由n个整数组成的序列的最大子段和

 

1.2 算法描述

  由于题目限定该题时间复杂度为O(n),所以无法运用传统的多重for循环方法以及分治算法来实现,不过此时我们可以考虑用动态规划的思想来实现。

 

  算法思想为:

  D[i]是以第i个数开头到第n个数的最大子段和。如以题目为例:D[1]={-2 11 -4 13 -5 -2} , D[2]={11 -4 13 -5 -2} ...

所需要找到的最优解为MaxSum=max{D[i]} (1<=i<=n)

 

   递归方程为:

  ①当D[i+1]<=0时:D[i]=a[i];

  ②当D[i+1]>0时:  D[i]=a[i]+D[i+1];

 

  递归边界:

  由于该算法是通过递归实现,所以要考虑递归的边界,该算法的边界为D[n]。

  D[n]表示从第n个数开始到第n个数的字段和,此时只有一个数。

则依题可知:

  ①当a[n]<=0时:D[n]=0      //题目提到,当所给所有字段和均为负数,则定义字段和为0

  ②当a[n]>0时:  D[n]=a[n]

 

1.3 问题求解:

1.3.1 根据最优子结构性质,列出递归方程式

  ①当D[i+1]<=0时:D[i]=a[i];

  ②当D[i+1]>0时:  D[i]=a[i]+D[i+1];

 

1.3.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序

  表的维度:一维

  填表范围:从1~n

  填表顺序:从右往左,从底自上

 

1.3.3 分析该算法的时间和空间复杂度

  时间复杂度:O(n)

  由于该算法只遍历了一次数组(只使用了一次for循环),所以该算法地时间复杂度为O(n)

 

  空间复杂度:O(n)

  因为运用了数组a[n]和D[n]来记录数据,所以该算法的空间复杂度为O(n)

 

1.3 心得体会(对本次实践收获及疑惑进行总结)

  在本次实验课上,我收获颇多。与搭档的再次合作,进一步地提高了我对合作打代码这种模式的熟悉度,并且与搭档的讨论中,解决了许多我未曾想到过的问题。如对于7-1最大子段和这一题,虽然递归方程式当中运用了D[i]数组记录数据,当实际操作时,只需要一个变量就能解决。此外,在处理这一题时,我总是惯性思维地觉得应该从左往右填表,但是这个与动态规划的划分多个子问题理念不合,因此我一开始的递归方程式是错误的。不过多亏搭档的及时提醒,自己才能尽快修改并通过。

 

2. 你对动态规划算法的理解和体会

  动态规划主要可以分为4个步骤:问题结构分析、递归关系建立、自底向上计算、最优方案追踪。个人认为,做这类题目时,最重要的就是找到递归方程式,并且在此基础上进行深一步的简化,看看能否进一步优化算法。此外,还要注意递归边界的判断,不要在细节方面出差错。

标签:子段,第三章,上机,递归,1.3,复杂度,填表,算法
来源: https://www.cnblogs.com/Acemink/p/15449068.html