分治算法—求大数的top k问题
作者：互联网
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引入
例如问题需要求10万个整数中，值最大（小）的第10 个元素或者值最大（小）的前10个元素。
10万个整数如果是有序的那会很简单的就求出，但是如果是无序的，那就很困难。如果我们要将10万个数全部排序的话，那也是效率极低的。这时我们可以采用快排的划分函数的方法来解决此问题。
快排划分函数的思想
每次设置一个基准数，大于基准数的值放在右边，小于基准数的值放在左边，最后将基准数放在合适的位置，并且记录基准数的下标。
快排划分步骤如图
求值最小思想：将基准数所在的位置与topk的 k-1(因为这里的k值是数学中的k，需要-1变成下标k)比较,基准数和top k的k -1值相等了,直接返回基准数的下标，不用再继续寻找了，基准数就是要找的第k个元素，前k个元素就是基准数左边的所有元素。当基准数小于top k的k -1值 则需要在基准数的右边进行查找。当基准数大于top k的k -1值 则需要在基准数的左边进行查找。
求值最大思想：将基准数所在的位置与topk的 k比较,基准数和top k的k 值相等了,直接返回基准数的下标，不用再继续寻找了，基准数就是要找的第k个元素，前k个元素就是基准数左边的所有元素。当基准数小于top k的k 值 则需要在基准数的右边进行查找。当基准数大于top k的k 值 则需要在基准数的左边进行查找。
代码实现
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int partation(vector<int> &vec, int i, int j)
{
int val = vec[i];
int l = i;
int r = j;
while (l < r)
{
while (l < r && vec[r] >= val)
{
r--;
}
if (l < r)
{
vec[l++] = vec[r];
}
while (l < r && vec[l] <= val)
{
l++;
}
if (l < r)
{
vec[r--] = vec[l];
}
}
vec[l] = val; //放置基准数
return l; //返回基准数下标
}
int min_select_topk(vector<int> &vec, int i, int j, int k)
{
int ret = partation(vec, i, j); //表示基准数的位置
if (ret == k - 1) //基准数和top k的k -1值相等了 (这里的k值是数学中的k，需要-1变成下标k)
{
return ret;
}
else if (ret < k - 1) //基准数小于top k的k -1值 则需要在基准数的右边进行查找
{
return min_select_topk(vec, ret + 1, j, k);
}
else { //基准数大于top k的k -1值 则需要在基准数的左边进行查找
return min_select_topk(vec, i, ret - 1, k);
}
}
int max_select_topk(vector<int> &vec, int i, int j,int k)
{
int pos = partation(vec, i, j); //表示基准数的位置
if (pos == vec.size() - k) //基准数和top k的k值相等了
{
return pos;
}
else if (pos < vec.size() - k) //基准数小于top k的k值 则需要在基准数的右边进行查找
{
return max_select_topk(vec, pos + 1, j, k);
}
else { //基准数大于top k的k值 则需要在基准数的左边进行查找
return max_select_topk(vec, i, pos - 1, k);
}
}
int main()
{
vector <int> vec;
for (int i = 0; i < 11; ++i)
{
vec.push_back(rand() % 100);
}
for (int v : vec)
{
cout << v << " ";
}
cout << endl;
int pos = max_select_topk(vec, 0, vec.size() - 1, 4);
cout << "第topk大：" << vec[pos] << endl;
cout << "前topk大：";
for (int i = pos; i < vec.size(); ++i)
{
cout << vec[i] << " ";
}
cout << endl;
int ret = min_select_topk(vec, 0, vec.size() - 1, 4);
cout << "第topk小：" << vec[ret] << endl;
cout << "前topk小：";
for (int i = 0; i <= ret; ++i)
{
cout << vec[i] << " ";
}
cout << endl;
sort(vec.begin(), vec.end());
for (int v : vec)
{
cout << v << " ";
}
cout << endl;
system("pause");
return 0;
}
11个数的结果如图：
100个数的结果如图：
标签：大数,int,top,分治,查找,topk,vec,基准 来源： https://blog.csdn.net/xiaoming1999/article/details/120632631