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算法基础四:动态规划---最长公共子序列

作者:互联网

算法基础四:动态规划---最长公共子序列

一、算法描述与分析

1、问题的理解与描述

问题描述:

2、最长公共子序列的最优子结构

image-20211004152022515

递归式:

image-20211004152038346

3、图解

①初始化

image-20211004152321874

②相等的情况

image-20211004152531169

③不等的情况

image-20211004152701264

④转移方程

if (a == b){
    table[row][col] = table[row - 1][col-1] + 1;
}else{
    table[row][col]=Math.max(table[row][col-1],table[row-1][col]);
}

二、算法的伪代码描述

1、伪代码

LCS-LENGTH (X,Y)
	m <- length[X]
	n <- length[Y]
	for i <- 1 to m
		do c[i,0] <- 0
    for j <- 0 to n
    	do c[0,j] <- 0 
    for i <- 1 to m 
    	do for j <- 1 to n
    		do if xi = yj
    			then c[i,j] <- c[i-1,j-1] + 1
    			else if c[i-1,j] >= c[i,j-1]
    				then c[i,j] <- c[i-1,j]
    				else c[i,j] <- c[i,j-1]
   	return C

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2、构造一个最优解

我们可以用如下的过程来根据表格c构造出最优解

PRINT-LCS(c,X,Y,i,j)
	if i = 0 or j = 0
		then return
	if xi = yi
		then PRINT-LCS (c,X,Y,i-1,j-1)
			print xi
		elseif c[i-1,j] >= c[i,j-1]
			then PRINT-LCS (c,X,Y,i-1,j)
			else PRINT-LCS (c,X,Y,i,j-1)

三、程序实现

1、算法代码

​ 使用Object顶级类来作为序列x和y的元素类型。Object对象本身就有检测相互是否相等的方法equals。

public class Lcs {
    public static int[][] lcsLength(Object[] x,Object[] y) {
        int m = x.length, n = y.length, i, j;
        int[][] c = new int[m + 1][n + 1];
        for (i = 1; i <= m; i++)
            c[i][0] = 0;
        for (j = 0; j <= n; j++)
            c[0][j] = 0;
        for (i = 1; i <= m; i++)
            for (j = 1; j <= n; j++)
                if (x[i - 1].equals(y[j - 1]))
                    c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1;
                else if (c[i - 1][j] >= c[i][j - 1])
                    c[i][j] = c[i - 1][j];
                else
                    c[i][j] = c[i][j - 1];
        return c;
    }

    public static void printLcs(int[][] c,Object[] x,Object[] y,int i,int j){
        if (i==0 || j==0)
            return;
        if (x[i-1].equals(y[j-1])){
            printLcs(c,x,y,i-1,j-1);
            System.out.print(x[i-1]+" ");
        }else if (c[i-1][j]>=c[i][j-1])
            printLcs(c,x,y,i-1,j);
            else
                printLcs(c,x,y,i,j-1);

    }

}

2、测试代码

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        Character[] x = {'A','B','C','D','A','B'},
                    y = {'B','D','C','A','B','A'};
        Integer[] a = {389,207,155,300,299,170,158,65},
                  b = {389,300,299,207,170,158,155,65};

        int [][]  c;
        c = Lcs.lcsLength(x,y);
        Lcs.printLcs(c,x,y,6,6);
        System.out.println();
        c = Lcs.lcsLength(a,b);
        Lcs.printLcs(c,a,b,8,8);
        System.out.println();
    }
}

标签:LCS,int,Object,printLcs,---,算法,序列,row
来源: https://www.cnblogs.com/darkerg/p/15366584.html