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Python|分治(分而治之)法

作者:互联网

 

前言

分治思想自古就有,在《孙子兵法》中有这么一句话:凡治众如治寡,分数是也:斗众如斗寡,形名是也。

问题描述

今天我们讲的是分治法,首先来了解一下分治法的定义:把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并,这就是分治法。

解决方案

简单来说,分治法的基本思想就是:把一个大的问题分解成若干个小问题,求出若干个小问题的解并将其合并,得到的就是大问题的解。但是,并不是所有的问题都可以用分治法来解决,从它的基本思想我们就可以看出,能用分治法解决的问题一定具有以下特征:
①.该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题
注意几个关键词:“可以分解”,“规模较小”,“相同问题”。如果说我们分解之后不是相同的问题而是其他的问题,那么你只是把一个问题分解成了若干个问题,这样你真的可以获得若干份的快乐吗?
②.该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决;
我们把大问题分解成小问题,目的就是问题缩小后可以轻易地解决,如果连着一点都不能满足,那么,何必呢?针对这一条特征我们就可以看出来,分治法和递归其实是分不开的。因为第一次把大问题分解成小问题的时候,不一定就可以解决,需要再把小问题分解成小小问题,小小问题分解成小小小问题,不断分解的过程就是一个递归的过程
③.分解后的子问题的解可以合并为该问题的解
这一步很关键,它决定了我们是否可以使用分治法去解决问题。
④.该问题所分解出的各个子问题是相互独立,即子问题之间不包含公共的子问题。

就是说子问题之间不包含公共的子问题,如果包含了公共的子问题,那么求出的解就有部分是重复的,合并之后的解肯定是不正确的。

结语

我们简单介绍了分治法,通过以上讲解我们可以看到分治和递归宛如一对孪生兄弟,有分治法的地方就有递归的身影。因此要想运用好分治法一定要先理解运用好递归,遇到问题方能分而治之,逐个击破。

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来源: https://blog.51cto.com/u_15281984/2984765