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【Randolph】我的随心贴（自我篇）
arc141 B - Increasing Prefix XOR
题意： 给定 \(n,m\)，问有多少数组 \(a[]\) 满足： \(1\le a_1< a_2 < \cdots < a_n \le m\) \(b_1<b_2<\cdots <b_n\)，其中 \(b[]\) 为前缀异或和即 \(b_i=a_1\oplus a_2\oplus \cdots \oplus a_i\) \(1\le n \le m<2^{60}\) 思路： \(a_i<a_{i+1}cf1366 D. Two Divisors
题意： 找 x 的两个大于 1 的因子 d1 和 d2，使得 \(\gcd(d1+d2,x)=1\) 思路： 性质：\(\gcd(a,b)=\gcd(a+b,b)\) 所以， \(\gcd (x,y)=1=\gcd(x+y,x)=\gcd(x+y,y)\implies \gcd(x+y,xy)=1\) 找 x 的最小素因子和它的次数 \(p^k\)，答案是 \(p^k,x/p^k\)cf404 D. Minesweeper 1D（dp后效性，分类讨论）
题意： 一维扫雷游戏，*表示有雷，0/1/2表示周围有几个雷。棋盘上的一些位置已知，一些位置未知（用?表示），求合法的棋盘数。 思路： 有一点点后效性，讨论就完事了。 \(f[i][state]\)，\(state\) 为第 \(i\) 个位置的状态：0左右没雷，1左边有雷右边没雷，2左边没雷右边有雷，3左右有雷，4这里有雷但对左右无cf1089 F. Fractions（数论）
题意： 给定正整数 n，构造不超过 1e5 个真分数，要求这些真分数的和为 \(1-\frac 1{n}\) ，且每个真分数的分母都是小于 n 的 n 的因数。 思路： 答案一定形如 $\frac {cx}{n} + \frac{dy}{n} + \cdots $，其中 \(x,y\) 是 \(n\) 的因子。因为这样才能让约分后的分子小于 \(n\) 。同时还要有HDU6971. I love max and multiply题解
HDU6971. I love max and multiply 题意： 给出长度为\(n\)的两个序列\(\{a_n\},\{b_n\}\)(下标为\(0\)到\(n-1\))。设\(c_k=\max\limits_{i\&j\geq k}(a_ib_j)\)，求\(\sum\limits_{k=0}^{n-1}c_k\) 分析： 关键是如何快速求解所有的\(c_k\)。 为了方从欧拉定理理解小凯的疑惑
小凯的疑惑：给定正整数\(a \perp b\)，对于\(x,y \ge 0\)，求出\(ax + by\)无法表示的最大正整数。 一个经典思路是从同余最短路的角度看待这个问题：建立一个编号0~b-1的图，对于\(0 \le i \le b-1\)，建边\(\{i,(i+a) \bmod b,a\}\)，初始时令\(dis_0=0\)，跑dijkstra。这样我们就可以对于模b剩Algo 2: Asymptotic Order of Growth
EX1 Let f (n) and g(n) be asymptotically positive functions. Briefly prove or disprove each of the following conjectures. 1.1 f (n) = O(g(n)) implies g(n) = O(f (n)). 1.2 f (n) + g(n) = Θ(min(f (n), g(n)) 1.3 f (n) = O(g(n)) implies g(n) = Θ(f (HDU 2767(tarjin)
Problem Description Consider the following exercise, found in a generic linear algebra textbook. Let A be an n × n matrix. Prove that the following statements are equivalent: A is invertible. Ax = b has exactly one solution for every n × 1 matrix b.