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复旦大学2021--2022学年第二学期（21级）高等代数II期末考试第七大题解答
七、(10分) 证明: 存在 $n$ 阶实方阵 $A$, 使得 $$\sin A=\begin{pmatrix} \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{4} & \cdots & \cdots & \dfrac{1}{2^n} \\[2mm] & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{4} & \cdots & \dfrac{1}{2^{n-1}} \\ & & \dd借助python中的sympy，实现latx公式的简便输入
加入要输入以下公式： 1、用python的sympy，输入python进入python环境，导入必要的库 from sympy import symbols 2、根据sympy的要求将公式变为： Integral(cos(x)**2, (x, 0, pi))，这一步比较简单，不会的同学，可以找一下sympy的文档看10分钟就会了 3、将第2步的公式作为参数，传入JS中使用const声明变量&&使用Object.freeze冻结对象
const Some developers prefer to assign all their variables using const by default, unless they know they will need to reassign the value. Only in that case, they use let. 一些开发人员更喜欢在默认情况下使用const分配所有变量，除非他们知道需要重新分配值。只有在微分的实际应用
绪 已知圆柱体(cylinder)的底面积: $ S=πr^{2} $, 而圆柱体的体积(volume): $ V=S \cdot h=πr^{2} \cdot h $ . 问: 圆柱体的体积,随圆柱体底面积变化而变化的速率快,还是随高度变化而变化的速率快? 了解到微分的概念之后,便可以对两种变化趋势做量化分析对比,由此可以根据控制AtCoder Regular Contest 147
Problem A 题目大意：由N个正整数组成的序列，我们可以从中取出任意长短序列进行如下操作：序列中(最大值maxn%最小值minn = A),如果A为0则删除maxn，否则用A替换,询问要使得整个序列最后只剩下1，至少需要多少步操作； 思路：We can prove that, no matter how you choose i,ji,j in the operBessel函数
在这篇文章中，我们将会罗列Bessel函数的一些基本性质。 A. Definition and Basic Properties We define the Bessel function $J_{\nu}$ of order $\nu$ by its Poisson representation formula $$J_{\nu}(t) = \frac{(t/2)^{\nu}}{\Gamma(\nu + 1/2)\Gamma(1/2)}\int_{-1}^1e^{its对比es6class类和构造函数
构造函数 在原来class 类这个语法糖没有出来之前 我们一般会把方法挂在prototype 上 为了防止过多的开辟内存 1 // 构造函数-------------------------------------------------------- 2 function Round(radius) { 3 this.radius = radius; 4巴塞尔问题与划分数的上界估计
生病无聊看了下数学科普，感觉这个方法挺有意思的，就记录一下，算是理性愉悦。 首先是巴塞尔问题：众所周知所有自然数倒数和发散，那倒数平方和是否收敛？即求： \[\sum_{k>0} {1\over k^2} \]又是众所周知有一个巧妙的做法是考虑 \(\sin x\) 的泰勒展开： \[\sin x = \sum_{0\le k} (-1)^k {x^{MathProblem 51 Maximum volume of cone problem
You have a tortilla with radius 1 and wish to form a cone. You may cut out any wedge you like from the tortilla. The point of the wedge must be at the center of the circle. After cutting out the wedge you then attach the two straight edges remaining to fo12.装船问题(贪心)
题目描述： 王小二毕业后从事船运规划工作，吉祥号货轮的最大载重量为M吨，有10种货物可以装船。第i种货物有wi吨，总价值是pi。王小二的任务是从10种货物中挑选若干吨上船，在满足货物总重量小于等于M的前提下，运走的货物的价重比最大。 输入： 输入数据的第一行有一个正整数M(0 < M < 10000)，mysql php js 经纬度 转换 查询
坐标系介绍 地球坐标 (WGS84) WGS-84：是国际标准，GPS坐标（Google Earth使用、或者GPS模块） 国际标准，从专业GPS 设备中取出的数据的坐标系 国际地图提供商使用的坐标系 火星坐标 (GCJ-02)也叫国测局坐标系 GCJ-02：中国坐标偏移标准，Google Map、高德、腾讯使用 中国标准，从国行移动设备KMP算法——深入骨髓的领悟
前缀函数与KMP算法 真前缀： S中不全等于S的前缀 前缀函数定义 \(s[0\dots i]\) 的真前缀与真后缀相等的最大长度为 \(\pi(i)\) 。 规定 \(\pi(0)=0\) 。 计算前缀函数 1.朴素算法 按照定义 , 按 \(i=1\dots n-1\) 计算 \(\pi(i)\) 。 令长度 \(j\) 从最大前缀长度 \(i\) 开始一直Rock Pi 3A 板子"Unknown ISPC compiler"问题
在rock pi 3A的debian系统上编译open3d的时候，在cmake阶段总是卡在"Unknown ISPC compiler"这个错误这里。 rock pi 3A烧写debian/ubuntu教程：ROCK PI 3A资料 open3d编译过程参考pi4上的编译过程：Pi4 Ubuntu MATE 22.04编译open3d点云库 查了半天，ISPC是intel搞的一个编译器，在Arm64板关于c＃：如何检查对象的所有属性是null还是空
关于c＃：如何检查对象的所有属性是null还是空？ | 码农家园 (codenong.com) linq实现：这个还是比较好的。记录下： return myObject.GetType().GetProperties() .Where(pi => pi.PropertyType == typeof(string)) .Select(pi => (string)pi.GetValue(myObject)) .Any(valuEasy Fix (排序+树状数组+离线处理+找规律)
题目: 给定长度为 n 的排列 p，令 Ai 表示 i 左边比 pi 小的数字个 数，Bi 表示 i 右边比 pi 小的数字个数，Ci = min(Ai , Bi)。 有 m 次独立的询问，每次询问给定 u 和 v，问如果交换 pu 和 pv， ∑n i=1 Ci 的值将会是多少。 n ≤ 100000。 m ≤ 200000 Problem - F - Codeforces 思路: 首2.4常量与变量
/*常量与变量*/ #include <stdio.h>//引用头文件 #define PI 3 //PI就是符号常量 int main()//main是标识符 { int a = 3;/*a就是一个变量, 变量名和标识符的命名规范完全相同。只能有数字、 字母和下画线等八个字符组成，且第一个不能是数字，区分大、小写,不能与操作系统：前趋图
1. 定义：描述各进程之间执行的先后顺序 2. 前趋图描述： ① 结点表示进程、程序段、语句 a. 初始结点：没有前趋的结点 b. 终止结点：没有后继的结点 c. 结点的权：程序的量/程序的执行时间 ② 有向边表示结点之间存在的偏序关系/前趋关系圆周率
计算圆周率，最简单的是莱布尼茨公式： \[\begin{align} \arcsin x &= x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\cdot \cdot \cdot \\ 代入x=1得：\frac{\pi}{4} &=\sum_{i=0}^{\infty}{\frac{(-1)^{i}}{2i+1}} \end{align} \]但这个公式很慢，一秒内只能计算20位左右，于是我们要更强的公式：ChudnovsPython格式化字符串：%、format、f-string
目前Python格式化字符串的方式有三种： 1. % 2.format 3.f-string % 格式化常用方法： # % 格式化字符串 s1 = 'name is %s' % ('zhangsan') # >>> name is zhangsan # % 格式化整数 s2 = 'age is %d' % (12) # >>> age is 12 # % 格式化整数，指定位数，用0填充 s3Windows下的Qt程序使用wget命令下载文件
wget 非常稳定，它在带宽很窄的情况下和不稳定网络中有很强的适应性.如果是由于网络的原因下载失败，wget会不断的尝试，直到整个文件下载完毕。如果是服务器打断下载过程，它会再次联到服务器上从停止的地方继续下载。这对从那些限定了链接时间的服务器上下载大文件非常有用。 1．命令格式Less is More: Reweighting Important Spectral Graph Features for Recommendation
目录概符号说明动机本文方法微调的方法其它细节代码 Peng S., Sugiyama K. and Mine T. Less is more: reweighting important spectral graph features for recommendation. In International ACM SIGIR Conference on Research and Development in Information Retrieval (SIGI2_decltype关键字(深入应用C++11:代码优化与工程级应用)
1. decltype介绍 在上一篇中我们简单介绍了auto, auto就是一个"站位符",在编译时编译器根据初始化的值的类型来推导当前定义的变量的类型. 所以使用auto定义变量时一定要对该变量进行初始化. 如果我们希望得到类型, 而不给新定义的变量进行初始化时要怎么做呢? decltype1020 [SDOI2008]仪仗队 素数筛新模板 欧拉函数
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/26656/1020来源：牛客网 题目描述 作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。 仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队计算两个坐标点之间的距离（高德地图）
参考这个文章，Java写的，改写成Delphi版本： function MeasuerDistance(const startLongitude,startLatitude,endLongitude,endLatitude:Double):Integer; begin const Earth_RAdius=6378137; var radLatitude1 := startLatitude * PI / 180.0; var radLatitude2 := endLatitudepython学习
#数据类型： #Numbers（数字） a=233 #String（字符串） a="233" #List（列表） a=[2,3,[4,5]] #Tuple（元组） 元组不能二次赋值 a=(2,3,4) #Dictionary（字典） 相当于map a={"a":1,"b":2} a['c']=3 #逻辑运算符 and or not #成员运算符 in not in s=[1,2,3] if 1 in s: print(&