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【总结】排列组合
概念 排列的定义：给定个数的元素中，取出指定个数的元素，进行排序。若一共有 \(n\) 个数，取出 \(m\) 个数，其排列数记为 \(A_n^m = \frac{n!}{(n - m)!}\)。 组合的定义：给定个数的元素中，取出指定个数的元素，不考虑排序。若一共有 \(n\) 个数，取出 \(m\) 个数，其组合数记为 \(C_n^m = \frac放球整理
放球整理 \(n\) 个不同球放入 \(m\) 个相同盒子里，不能空盒 这种情况就是第二类 Stirling 数，即 \(S(n, m)\)。 其递推公式如下： \(f_{n,m} = f_{n - 1, m -1} + m \times f_{n - 1, m}\) 递推边界： \(f_{n,m} = 0 (n < 0)\) \(f_{n,n} = f_{n,1} = 1\) \(n\) 个不同球放入 \(m\)组合数学之盒子和球
一、6980: 盒子和球1 给定k个有标号的球，标号依次为1，2，…，k。 将这k个球放入m个不同的盒子里，允许有空盒，求放置方法的总数。 每个球放进盒子中均有m种方法，所以共 \(m^k\)种。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int k,m; while(cin>>k>>m) {小球与盒子 的奇妙关系/洛谷P5824 十二重计数法
小球盒子学得好，计数分数少不了。 下面假设现在有 \(n\) 个球 \(m\) 个盒子。 1.球不同，盒不同。 考虑一个球有 \(m\) 种选择方案，球之间的选择互不影响，所以答案就是 \(m^n\). 2.球不同，盒不同，每个盒至多一个球。 如果 \(n>m\) ，那么显然答案为 \(0\). 否则考虑第一个球有 \(m\) 种放法组合数学(部分)
(转) 错排： 设 \((a_1,a_2,...,a_n)\) 是 \(\{1,2,...,n\}\) 的全排列，若对任意的 \(i\in\{1,2,..,n\}\)都有 \(a_i\ne i\)，则称 \((a_i,a_2,...,a_n)\) 是 \(\{1,2,...,n\}\) 的错位排列。 用 \(D_n\) 表示 \(\{1,2,...,n\}\) 的错位排列的个数，有：\(D_n=n!*(1-\frac1 1!+\frac1 2!-