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LGP3324口胡
一眼网络流，鉴定为纯纯的板子。 先二分一个答案，设为 \(k\)。 原点向每个激光武器连 \(k\times B_i\) 流量的边，每个机器人向汇点连 \(A_i\) 流量的边。 激光武器能攻击到机器人则连一条流量正无穷的边。 然后没了。。。有源汇有上下界最小流
link 洛谷上的板子被合并了。不是很妙。 直接说整体流程吧。第一步统计每个点出流量和入流量的差值，如果出的多就从源点向出点连边，否则就向汇点连边。然后原图上每条边都重新赋值为上下流量之差，跑最大流，如果源汇点都能流满说明存在可行流，需要注意的是要额外连一条从原汇点到原源点口胡图论
前言 本文大多是口胡，可能有误。 大多数都是参考 oi-wiki， 还有一些其他巨巨的博客。 还有 二分图最大权匹配，一般图匹配，一般图最大匹配... 没学, 懒得学了，不常考(flag)。 最短路 oi-wiki 最短路算法 floyd: \(O(n^3)\)。 spfa: \(O(nm)\)。 判负环存在，严谨做法是建个超级源点，跑s平面图与对偶图
平面图 就是放在平面上展开，存在一种画法能够使得图的边与边之间没有交点，这玩意就叫平面图。 但是一般来说吧，这个东西要配和着对偶图来使用。 对偶图 就是对于原平面图的每一条边，将与其接壤的两个面在对偶图中连一条边。特殊地，当且仅当对于一条边两边的面是同一个面，那么会出现自环图论（网络流的基本概念）
流网络（可以有环的有向图） 流网络有两个特殊的点：源点S，汇点T。 流网络中每条边都有一个属性：流网络的容量：相当于水管的流量的限制。 源点有无穷多的流量，汇点有无穷多的容量。 G=（V,E) 注：假设不存在反向边 当然对于有反向边的情况，也可以在反向边上加一个点，这样就相当于没有反向边了上下界网络流详解
上下界网络流详解 一、无源汇上下界可行流 模型 给定一个$n$个点$m$条边的图，每条边有一个下限流量$L_{i,j}$和一个上限流量$R_{i,j}$，求出是否存在一种方案使得在满足流量平衡的情况下所有边均满足上下界条件。 流量平衡：每个点流入的流量等于该点流出的流量 解决方法 首先每条边的网络流24题-飞行员配对方案问题（1/24）
题目链接 洛谷P2756 飞行员配对方案问题 题目概述 共\(n\)个飞行员，分为两种，一种外籍飞行员，一种英国飞行员。其中外籍飞行员有\(m\)个，而英国飞行员有\(n-m\)个，现在告诉你每个外籍飞行员可以和哪些英国飞行员搭配开一架飞机，请你求出同时可以有多少架飞机开出，并且给出外籍飞行员于英最大权闭合子图
最大权闭合子图 定义 有向图上子图中的点的出边指向的仍是子图中的点的子图称为闭合子图 点权和最大的闭合子图称为最大权闭合子图 求法 如果我们把原图中的边流量设为\(+\infty\)，从源点到正边权的点连流量为正边权的边，负边权到汇点连流量为边权的绝对值的边，求最小割。 那么我们ACM网络流专题1-基本概念
1.流网络 流网络是一个有向图 G<V,E>，其中有两个特殊点 s,t∈V ，分别为源点和汇点。G 中每一条边有一个≥0 的权值，称作边的容量，边 (u,v) 容量可记做 c(u,v)。 源点相当于一个水源，汇点相当于一个大海，中间的边和点相当于河流水道，水从水源流出，流经河道，流向大海。容量描述的就学习笔记——网络流
介绍 网络流是有向图，边权是边的容量，形象的理解就是水管单位时间的流水量 源点\((S)\)：水源，可以提供无穷多的水 汇点\((T)\)：水的汇集点 对于每条边：它的流量小于它的容量，且流量不能为负 同时，除了汇点与源点的其他节点，流入总量=流出总量 汇点流入总量=最大流 最大流 顾名思义，最大流就学习笔记 【网络流】
网络流(Wifi Flow) 1.相关概念 源点( \(S\) )：只出不进 汇点( \(T\) )：只进不出 容量和流量：容量通常用 \(c_{i,j}\) 表示，流量用 \(f_{i,j}\) 表示，且 \(f_{i,j}\leqslant c_{i,j}\)。 对于每个不是源点和汇点的点，流入的流量等于流出的流量。 最大流：从源点流出的最大流量，且流过每条边快乐的一天从AC开始 | 20210705 | P3106
题目链接 今天上班第二天，还在搭环境，啥都不会，有点自闭，早上还睡过头了，下班了补。 从汇点开始跑Dijkstra最短路，再遍历一次所有边，就可以确定那些边不再最短路上。 对于两个GPS系统，分别跑一边最短路，每一条边的代价就可以求出来了。 最后，再跑一遍最短路，就可以得到答案。 简单来说，Dijkstr上下界网络流学习笔记
上下界网络流学习笔记 无源汇有上下界可行流 模型 \(n\) 个点，\(m\) 条边，每条边有一个流量下界和流量上界，求一种可行方案使得在所有点满足流量平衡条件的前提下，所有边满足流量限制。 做法 如果存在一个可行流，那么所有边的流量一定是大于等于流量下界的， 所以我们可以在一开始把所有复杂网络中的社团结构划分及分析应用----学习笔记
1.介绍 二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型，设G(V,E)是一个无向图，如果顶点可分割为两个互不相交的子集(U,K),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集（i∈U,j∈K)则称图为一个二分图。 根据一个一般的网络G(V,E)建立与之相关的二分网络G费用流
\(\color{#FDF5E6}{简单}\)费用流 相信大家都听懂了前天pa讲的课和昨天lyc讲的课，所以今天就可以划水 了 对于一条边 \([flow,v]\) 前者表示容量，后者表示费用。（当然有的时候他会变成表示上下界的自行辨别一下就好 废话连篇 放张图来当个封面遮一遮题解 直接应用 不经质疑（这真的是上下界网络流详解
一、无源汇上下界可行流 模型 给定一个$n$个点$m$条边的图，每条边有一个下限流量$L_{i,j}$和一个上限流量$R_{i,j}$，求出是否存在一种方案使得在满足流量平衡的情况下所有边均满足上下界条件。 流量平衡：每个点流入的流量等于该点流出的流量 解决方法 首先每条边的下限肯定是要流满图论-拓扑排序-应用
图论-拓扑排序-应用 AOE网 结点为事件，弧表示活动，权表示活动持续时间 用途：估算工程完成时间，找出影响工程进度的关键活动 源点：表示整个工程的开始点，也称起点（入度为0） 汇点：表示整个工程的结束点，也称收点（出度为0） 正常情况下，AOE网仅有一个源点，一个汇点。 关键路径：从源点到汇点路径长度（弧网络流专题
网络流 网络流问题常见的求解目标有最大流（最小割）、最小费用最大流、上下界可行流等 最小割 最大流还有一个很重要的应用，就是求最小割，以下是一些定理，其实这些和二分图匹配里面的有点相似： 最小割 = 最大流 最大点权覆盖集 = 最小割 最小点权独立集 = 总权值 - 最大点权覆盖集最大权闭合子图(最小割)
最大权闭合子图（最大流最小割） •参考资料 【1】最大权闭合子图 •权闭合子图 存在一个图的子图，使得子图中的所有点出度指向的点依旧在这个子图内，则此子图是闭合子图。 在这个图中有8个闭合子图：∅,{3},{4},{2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4} •最大权闭合子图 在一个