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20213901 田铭庚 信2105-3

对于正数而言，反码、补码、和原码是一样的。对于负数而言、反码是原码中除去符号位，其他数值位按位取反，即0变成1，1变成0；补码是反码+1。在计算机中运用补码可以简化计算机的操作步骤，因为直接用原码涉及到减法操作，这就增加了计算机底层电路涉及的复杂性。而用补码操作时，当减去一个数时，

同余的三个基本运算

 性质： 如果a≡b(mod m)，x≡y(mod m)，则a+x≡b+y(mod m)。 如果a≡b(mod m)，x≡y(mod m)，则ax≡by(mod m)。 如果ac≡bc(mod m)，且c和m互质，则a≡b(mod m)      (x%d+d)%d//为了防止负数

数论----同余方程

《贝祖定理》 简单来说是: 整数 a,b ,gcd(a,b)=d;　　则 存在x,y使ax+by=d成立 证明：     《扩展欧几里得算法》    由贝祖定理：ax+by=gcd(a,b) 则：当不断取模gcd(a,b)=......=gcd(an,0)时 an*x+b*0=gcd,而an=gcd，所以 x=1,y=任意，为了方便y=0; 设：当前层ax+by=gcd 已知下一层的x

扩展欧几里得算法，线性同余方程

扩展欧几里得算法 acwing877.扩展欧几里得算法 裴蜀定理: 对于任意整数a、b，一定存在非零整数x、y使得\(ax + by = (a,b)\)(a和b的最大公约数) 扩展欧几里得算法可以在求得a、b的最大公约数的同时，能找到整数x、y（其中一个很可能是负数），使它们满足\(ax+by = gcd(a,b)\) 求出的x,y并不

1011 同余方程 线性同余方程 同余总结

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/26656/1011来源：牛客网 题目描述 求关于x的同余方程ax≡1(modb)ax \equiv1 \pmod{b}ax≡1(modb)的最小正整数解。 输入描述: 输入只有一行，包含两个正整数a,b，用一个空格隔开。 输出描述: 输出只有一行，包含一个正整

1012 【模板】同余方程

  分析 模板题 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long int gcd_ex(int a,int b,int &x,int &y) { if(b == 0) {x = 1,y = 0;return a;} int d = gcd_ex(b,a%b,y,x); y = y - (a / b) * x; return d; } signed main

差分约束系统和同余最短路（待更）

神仙思路，如果你想到那你就做出来了，想不到就完全做不动。 1. 差分约束系统 这个东西应该是耳熟能详的了。 我们知道最短路里有这个不等式：\(d_y\leqslant d_x+w_{x,y}\) 那么有 \(d_y-d_x\leqslant w_{x,y}\)。然后就能用来做题了。 一般有下面几种变形： \(x_i-x_j\leqslant c_k\)：

模数为奇素数的二次同余方程

模数为奇素数的二次同余方程 求解二次同余方程\(x^2 \equiv n \pmod p\)(\(p\)为奇素数) 要求二次同余方程组，就必须先判断方程是否有解，这一部分我懒得写，在此略去。而当\(n=0\)显然只有\(x \equiv 0\)一个解。下面讨论\(n \not \equiv 0\) 的情况。 此时这个方程有且仅有两个解。证

同余方程

NC229005 【模板】同余方程（https://ac.nowcoder.com/discuss/926597） 点击查看代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long int exgcd(int a,int b, int &x, int &y) { if(a<b) return exgcd(b,a,y,x); if(b==0){ x =

线性同余方程(扩展欧几里得应用)

线性同余方程(扩展欧几里得算法的应用) 题目内容 给定$n$组数据$a_i, b_i, m_i$, 对于每组数据求出一个$x_i$,使其满足$a_i \times x_i \equiv b_i(mod \ m_i)$ 如果无解则输出impossible 输入格式 第一行包含整数 $n$,接下来$n$行，每行包含一组数据$ a_i, b_i, m_i$ 输出格式 输出

同余

同余 一.定理 $ a \equiv b~ (mod ~m) ~ \Leftrightarrow~ a-b=mt $ $ a \equiv b~ (mod ~m) ~ \Leftrightarrow~ b \equiv a~ (mod ~m) $ $ a\equiv b ~ (mod~ m) ~ c\equiv b ~ (mod ~m) \iff a\equiv c ~ (mod ~m) $ $ a\equiv b ~ (mod~ m) ~ c\equiv d ~ (mod ~

DTOJ #6057. 置换乘法 题解

首先把置换环转化成同余方程就不说了。 问题在于如何判断 \(10^6\) 个同余方程是否合法。 每个同余方程形如 \(x\equiv a\pmod{m}\)。 考虑逆 CRT，对于模数 \(m\)，唯一分解成如下： \[m=\prod_{i=1}^k p_i^{\alpha_i} \]然后方程可以拆分为： \[\left\{\begin{matrix} x \equiv a \pmod{

同余

同余 一.定理 $ a \equiv b~ (mod ~m) \Leftrightarrow a-b=mt $ $ a \equiv b~ (mod ~m) \Leftrightarrow b \equiv a~ (mod ~m) $ $ a\equiv b (mod m) ~ c\equiv b ~ (mod ~m) \iff a\equiv c ~ (mod ~m) $ $ a\equiv b (mod m) ~ c\equiv d ~ (mod ~m) \iff a+c

[AcWing 878] 线性同余方程

复杂度 $ O(log(n)) $ 总体复杂度 $ 10^{5} \times log(2 \times 10^{9}) \approx 4 \times 10^{6} $ 点击查看代码 #include<iostream> using namespace std; typedef long long LL; int exgcd(int a, int b, int & x, int & y) { if (!b) { x = 1, y =

同余方程

太惭愧了。我把扩欧给忘了，加紧补救一下。 扩欧用来解决形如 \(ax+by=mg,g=gcd(a,b)\) 的特解 \(x,y\) 的算法。首先我们知道假如我们求出了 \(x',y'\) 满足 \(ax'+by'=g\) ，那么必然有特解 \(x=mx',y=my'\) ，于是就把问题一般化了。 考虑欧几里得辗转相除法最后肯定会有 \(a=g,b=0\)

【Coel.做题笔记】【旁观者…】二次剩余- Cipolla 算法

题前闲语 这周末就是省选了，甚至考场就在这个机房，可惜我并没有参加的机会。 唉，今年得好好努力了！ 题目简介 给出 \(N,p\)，求解方程 \[x^2 \equiv N(\bmod ~p) \]多组数据。 保证 \(p\) 是奇素数。 输入输出格式 输入格式 第一行一个整数 $T$ 表示数据组数。 接下来 \(T\) 行，每行两个

同余最短路

同余最短路 什么神仙算法 这类问题的关键在于建模，头大了，主要总结几个题的思路技巧吧。 （标题有 Link） P3403 跳楼机 明显的楼层数只能在 \([1,k]\) 之间，因为可以回到第一层，那么问题转化一下： 满足 \(ax+by+cz \equiv i \pmod k\) 的 \(i\) 有几个。 对于每一个 \(i\) ，我们可以把它表

[Acwing蓝桥杯数学知识] 扩展欧几里得线性同余方程

扩展欧几里得用于求解方程 ax+by=gcd(a,b)的解 当 b=0时 ax+by=aax+by=a 故而 x=1,y=0x=1,y=0当 b≠0 时因为gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 而bx′+(a%b)y′=gcd(b,a%b) bx′+(a−⌊a/b⌋∗b)y′=gcd(b,a%b)ay′+b(x′−⌊a/b⌋∗y′)=gcd(b,a%b)=gcd(a,b)故而x=y′,y=x′−⌊a/b⌋∗y′

acwing 878. 线性同余方程

目录题目描述输入格式输出格式数据范围输入样例：输出样例：扩展欧几里得算法求解分析代码时间复杂度参考文章 题目描述 给定 nn 组数据 ai,bi,mi，对于每组数求出一个 xi，使其满足 \(ai×xi≡bi(\%mi)\)，如果无解则输出 impossible。 输入格式 第一行包含整数 n。 接下来 n 行，每行包含

[luogu4156]论战捆竹竿

考虑每一次增加的长度，显然是形如$n-border$，同时总可以取到 换言之，记$a_{i}$为所有$n-border$的值，问题即求有多少个$l\in [0,w-n]$使得$\exists x_{i}\in N^{},\sum_{i=1}^{m}a_{i}x_{i}=l$ 根据border的性质，$a_{i}$可以被划分为$o(\log n)$个等差数列，具体证明略 记第$i$个等差数列

同余

定义： 若\((a-b)\ mod\ p=0\)，则\(a\)与\(b\)在模\(p\)的意义下同余，记作\(a\equiv b(mod\ p)\)。(\(a,c\in Z\)(整数)，\(m\in N^*\)(正整数)) 性质： 1.\(a\equiv a(mod\ p)\) 2.若\(a\equiv b(mod\ p)\)，则\(b\equiv a(mod\ p)\) 3.若\(a\equiv b(mod\ p)\)，且\(b

数论同余学习笔记 Part 2

逆元 准确地说，这里讲的是模意义下的乘法逆元。 定义：如果有同余方程 \(ax\equiv 1\pmod p\)，则 \(x\) 称为 \(a\bmod p\) 的逆元，记作 \(a^{-1}\)。 作用是抵消乘法，即 \(x\cdot a\cdot a^{-1}\equiv x\pmod p\) 进一步可以得到 \(\frac xa\equiv x\times a^{-1}\pmod p\)，这也是分数取

【数论】——同余

【数论】——同余 定义 若存在整数 a.b，除以 m 的余数相同，则称 a，b mod m 同余，记为： a ≡ b (

同余方程组

由上可得两个同余方程可得一个线性方程 ，linearEquation（m1，-m2，a2-a1） 可解出y1 代回x=a1+m1y1，得：x0=a1+m1y1 ==> x=x0+k*min(m1,m2),得一个新方程： x=x0(mod min(m1,m2)) 此处涉及的是逐级合并法，最终的x的结果为上一个x关于最后两式子的m的最小公倍数的同余方程，即x=x0(mod min(m（n-1）,

最幸运的数 (同余+欧拉定理)

最幸运的数 [LInk](202. 最幸运的数字 - AcWing题库) 题意 8 8 8 是中国的幸运数字，如果一个数字的每一位都由 8 8