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ptz22w 部分题解

Day 1. Kyoto U Contest 2 F. Flatland Currency 考虑整个问题其实就是要背包，特殊性质是每个物品的权值 \(\leq 4\)。 先把相同权值的合并，然后每一类是一个凸函数，于是可以逐个卷积合并，复杂度是 \(\mathcal O(n\log n)\)。 题解做法是如果按照模 \(12\) 分类，则每一个都是凸函数，枚举

2022-7-2 网络流听课笔记

CF925F 题目叙述 一个上下界网络流问题，每条边的流量在 \([at+b,ct+d]\) 内。t 在 \([0,1]\) 内随机，求这张图有多少概率有解。 题解 如果 \(t\) 不形成一个区间，那这个题就太难了。所以猜测 \(t\) 形成一个区间。 其次，这个东西如果是单调的，那就太简单了。所以我们猜他是凸的，需要三分

Datawhale 吃瓜教程 Task02打卡

主要参考了大佬的视频，第三章的公式推导对我这种零基础渣渣来说真是要命 线性回归算法原理 极大似然估计 类似于以偏概全，在极大似然估计中我们选择相信获得的样本数据已经能够很好的概括现实情况中的真实数据分布。将求出的样本数据的概率分布作为我们现实情况中的概率分布使用。 x

凸函数最优性条件

本文中，我们主要讨论一下凸函数什么时候可以取到最小值(通常这么讨论哈，可以是最大值)。 老规矩，首先给出结论分为两种情况： 凸函数取最小值，的条件为： 这个条件的意思是什么呢？ 意思是 要么0 在次梯度集合中， 要么 负梯度方向在不可行方向集合中。 具体的，第一个条件，我们先简单证明一下

【数学与算法】凸函数、凸集、凸函数的一二阶数学解释

1. 凸函数的定义 1.1 凸函数的几何解释 所谓凸函数，其实指的是下凸函数，从几何意义上看，凸函数就是任意两点之间的弦（即这两点构成的线段）都在该函数图像（此处是指这两点之间的函数图像，而非全部的函数图像）的上方。 2. 凸函数的一阶特征 2.1 一阶特征的几何解释 在凸函数任何点画

[学习笔记]优化基础技巧

只能说确实挺基础。 集合起来写写吧。 二分系列 二分 略。 三分 对于传统的定义域在实数上的凸函数求最值，可以使用三分法。 lmid = l + ((r - l) >> 1); rmid = lmid + ((r - l) >> 1); if(cal(limd) > cal(rmid)) r = rmid; else l = lmid; 对于凸函数的二分 OI里凸函数大多为横

凸优化学习汇总

  目录 读者范围： 学习书目： 1 引言 2 理论 2.1 凸集 2.2 凸函数 2.3 凸优化问题 2.4 对偶 3 应用 3.1 逼近和拟合 3.2 统计估计 3.3 几何问题 4 算法 4.1 无约束优化 4.2 等式约束优化 4.3 内点法       对于涉足优化领域的人员，无论是理论研究还是实际应用，都应该对凸优化理

机器学习-一元线性回归与多元线性回归

目录 前言 一、机器学习的三要素 二、线性模型的基本形式 三、线性回归 3.1一元线性回归 3.1.1最小二乘法  3.1.2极大似然估计  3.1.3求解 ​和​  3.1.4算法处理前的向量化  3.2多元线性回归  3.2.1最小二乘法导出​ 3.2.2证明​为凸函数 3.2.3求解未知数集合​ 总结

凸函数学习

凸集 如果过集合 C C C的任意两点的线段都在 C C C内，则称 C

共轭函数 Conjugate Function

定义 对于原函数\(f(x),x \in D\)，其共轭函数为 \[f^*(y)=\sup_{x \in D}(<y,x>-f(x)) \]其中注意\(<y,x>\) 对于标量：\(y \cdot x\) 对于向量：\(y^Tx\) 对于矩阵：\({\rm tr}(yx)\) 并且\(<y,x>-f(x) < -\infty\),即一定有上界 几何表示 对于共轭函数的每一个自变量\(y=\bar y\),其

机器学习数学基础--凸优化

机器学习数学基础--凸优化 1.计算几何是研究什么的？2.计算几何理论中（或凸集中）过两点的一条直线的表达式，是如何描述的？与初中数学中那些直线方程有什么差异？有什么好处？**在计算几何理论中（或凸集中）的表达式****在初中数学中的表达式****两者对比** 3.凸集是什么？ 直线是凸集吗？是

Jensen不等式证明

凸函数（Convex Functions） 凸函数的定义1如下： 如下图所示：严格凸函数：函数曲线位于由点和连接而成的直线下方。 凸函数：函数曲线不超过由点和连接而成的直线。   定理1：如果某函数在某个区间二阶可导且二阶导数非负，那么这个函数在该区间是凸的。   其中 twice differentiable 指的

深度学习-局部最优、鞍点、超参数的优先级

局部最优，在深度学习中一般不会出现。弄清楚局部最优的概念，是要求所有方向都凸函数的情况下，才具有局部最优，这个比例往往是很小的。例如20000个方向的局部最优，需要2的20000次方才能成立。 鞍点，这是我们深度学习中经常会碰到的情况，有一部分时凸函数，一部分是凹函数。 动量法，RMSprop、A

凸优化之共轭函数（一）

闭函数 一个函数称为闭函数如果它的上方图是一个闭集。 恰当函数 对于函数 f : C →

简单 slope-trick

定义与性质 \(\rm slope \ trick\) 通常用于维护 「线性分段凸函数」（如下图） 的相关转移 \(\rm dp\)。 形式化地说，其可以维护的函数 \(f(x)\) 满足：\(f(x)\) 在整数域上为连续凸函数，且考虑 \(f(x)\) 分段的断点 \(x_0, x_1, x_2, \cdots x_k, x_{k + 1} \in \mathbb{N}, x_0 = -\in

【图像去噪】基于matlab全变分算法图像去噪【含Matlab源码 1324期】

一、全变分算法简介 全变分（Total variation），也称为全变差，是图象复原中常用的一个名词。本文简要介绍全变分的概念以及在图象去噪中的应用。 1 一维信号的全变分和去噪 1.1 一维连续函数的全变分 一维连续实函数f(x)f(x)在区间[a,b]⊂R[a,b]⊂R上的全变分定义为参数曲线x→f(x),x∈[

理解为何用期望最大化或梯度下降等启发式方法处理非凸函数在实际中如此有效，对于理论计算机科学而言是一大挑战

理解为何用期望最大化或梯度下降等启发式方法处理非凸函数在实际中如此有效，对于理论计算机科学而言是一大挑战 一本关于理论计算机科学和机器学习之间关联的高水平、快节奏的集大成之作—《机器学习算法》 计算机系统能力培养 昨天   【导读】近年来，有关机器学习的著作非

机器学习&数据挖掘笔记_15（关于凸优化的一些简单概念）

　　没有系统学过数学优化，但是机器学习中又常用到这些工具和技巧，机器学习中最常见的优化当属凸优化了，这些可以参考Ng的教学资料：http://cs229.stanford.edu/section/cs229-cvxopt.pdf，从中我们可以大致了解到一些凸优化的概念，比如凸集，凸函数，凸优化问题，线性规划，二次规划，二次约束二次

（EM算法）The EM Algorithm

EM是我一直想深入学习的算法之一，第一次听说是在NLP课中的HMM那一节，为了解决HMM的参数估计问题，使用了EM算法。在之后的MT中的词对齐中也用到了。在Mitchell的书中也提到EM可以用于贝叶斯网络中。 下面主要介绍EM的整个推导过程。 1. Jensen不等式       回顾优化理论中的一

凸优化基础知识

目录 一、计算几何理论中的表达式二、凸集是什么？ 直线是凸集吗？是仿射集吗？三、三维空间中的一个平面，如何表达？四、更高维度的“超平面”，如何表达？五、凸函数、Hessian Matrix六、什么是“凸规划”？如何判别一个规划问题是凸规划问题。下例是凸规划问题吗？ 计算几何是研究什

凸优化基础知识

目录 一、计算几何是研究什么的？二、计算几何理论中（或凸集中）过两点的一条直线的表达式，是如何描述的三、凸集是什么？ 直线是凸集吗？是仿射集吗？四、三维空间中的一个平面，如何表达？五、更高维度的“超平面”，如何表达？六、什么是“凸函数”定义？什么是Hessian Matrix 矩阵? 如何判别

第六周凸优化基础知识

选做作业，供愿意多巩固一下机器学习基础的同学使用。 1、计算几何是研究什么的？ 2、计算几何理论中（或凸集中）过两点的一条直线的表达式，是如何描述的？与初中数学中那些直线方程有什么差异？有什么好处？(按自己的体会) 3、凸集是什么？ 直线是凸集吗？是仿射集吗？ 4、三维空间中的一个平面，

02-凸函数

02-凸函数 目录1 基本性质和例子2 保留凸性的运算3 共轭函数4 拟凸函数5 对数凹/对数凸函数6 关于广义不等关系的凸性 1 基本性质和例子 [凸函数] 一个函数 \(f: R^n\rightarrow R\) 是凸的，如果定义域 \(dom\,f\) 是凸集，并且对于所有 \(x,y\in f, \theta\leq 1\) ，我们有 \(f(\thet

最优化问题及梯度下降

文章目录 最优化问题 最优化问题的分类 最优化问题的求解 梯度下降 视频截图来源于b站： https://www.bilibili.com/video/BV1c741137Ki?from=search&seid=14306241578136111051 最优化问题 最优化问题的分类 其实等式约束也可以转换成不等式约束的一种，改变值域即可。 最

凸优化基础知识

目录标题 1、计算几何是研究什么的？2、计算几何理论中（或凸集中）过两点的一条直线的表达式，是如何描述的？与初中数学中那些直线方程有什么差异？有什么好处？(按自己的体会)3、凸集是什么？ 直线是凸集吗？是仿射集吗？4、三维空间中的一个平面，如何表达？5、更高维度的“超平面”，如何表达？6、