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线性代数 | 三个二次型题目

目录1 一种套路，见过就会做了2 反证法是万能的3 二次型（实对称矩阵）的标准型，即为相似的对角阵 1 一种套路，见过就会做了 题意： 设 A B 是 n 阶实对称矩阵，且 A 是正定矩阵，证明存在可逆矩阵 P，使得 \(P^TAP\) 和 \(P^TBP\) 都是对角矩阵。 解答： 首先，因为 A 正定，所以存在可逆矩阵 L，使得

二次剩余与 Cipolla 算法

二次剩余 对于 \(P,n\)，若存在 \(x\)，满足： \[x^2≡n\pmod p \]则称 \(n\) 为模 \(P\) 意义下的二次剩余。 勒让德符号 定义如下： \[\left(\frac{n}{p}\right)= \begin{cases} 1,&n\text{ 在模 $p$ 意义下是二次剩余}\\ -1,&n\text{ 在模 $p$ 意义下是非二次剩余}\\ 0,&n\equiv0\pmod

axios二次封装

1 import axios from 'axios' 2 3 // 定义常见的错误 4 const TOKEN_ERROR = 'token认证失败,请重新登录' 5 const NETWORK_ERROR = '网络异常,请检查网络后重试' 6 7 // 创建axios实例 8 // let baseUrl = '/' 9 // if (process.env.NODE_ENV === 'p

线代学习笔记：二次型

定义 n元的二次型是n个变量的齐二次多项式函数 $$ f(x_1,x_2,...,x_n) = \sum_{i = 1}^na_{ii}x_{i}^2+2\sum_{i\neq j}a_{ij}x_{i}x_{j} $$ 其中含\(x_{i}^2\)的项称为交叉项用矩阵乘积的形式写出是一个对称矩阵，满足\(f(x_1,x_2,...,x_n) = X^TAX\),其中\(X = (x_1,x_2,...,x_n

模数为奇素数的二次同余方程

模数为奇素数的二次同余方程 求解二次同余方程\(x^2 \equiv n \pmod p\)(\(p\)为奇素数) 要求二次同余方程组，就必须先判断方程是否有解，这一部分我懒得写，在此略去。而当\(n=0\)显然只有\(x \equiv 0\)一个解。下面讨论\(n \not \equiv 0\) 的情况。 此时这个方程有且仅有两个解。证

二次函数公式法

\[\Large y=ax^2+bx+c \]\[\Large y=a(x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}) \]\[\Large y=a(x^2+2\times x\times \dfrac b {2a}+\dfrac c a) \]\[\Large y=a[x^2+2x\dfrac b {2a}+(\dfrac b {2a})^2-(\dfrac b {2a})^2+\dfrac c a] \]\[\Large y=a[(x+

axios 二次封装

import axios from 'axios' const service = axios.create({     baseURL: "/api",     timeout: 10000, //指定请求时间，超过时间请求就会中断     headers: {         'Content-type': 'application/json;charset=utf-8',     },     // http凭证  

陈博士的二次型不等式问题

(二次型不等式)设$n$为正整数, $c_1,c_2,\cdots,c_n$是复数,满足$\sum_{j=1}^{n}c_j=0$, $x_1,x_2,\cdots,x_n$是实数.证明:$$\sum_{j,k=1}^n{c_j\overline{c_k}\left| x_j-x_k \right|}\leqslant 0.$$ 证明.利用$$\int_0^{+\infty}{\frac{1-\cos \left( at \right)}{t^2}dt}=\lef

字符串的基本使用（补充）

字符串操作的使用场景 1.1 数据提取之后的通用格式，进行二次处理 日志 excel 1.2 第三方数据信息，进行转换、提取、二次修改   1.字符串的定义   1. 字符串格式化2.字符串常用API之 join3.字符串常用API之 split4.字符串常用API之 replace

LYH-H-主板显卡需求二次改变

package democard; public class Computer { public static void main(String[] args) { MainBoard mainBoard = new MainBoard(); ICard dogCard = new DogCard(); mainBoard.useCard(dogCard); //需求1 主板内部代码无需改变 ICa

闭包的二次学习

def func(): # 定义函数func() a = 10 i = 0 def inner(): # 定义函数inner() nonlocal a, i a = a + 1 i = i + 1 print("第%s次执行所得结果是:" % i, end="") return a # 函数inner的返回值 return inner # 函

axios二次封装

import axios from 'axios'; import qs from 'qs'; import { Message} from '@alifd/next'; //默认地址 const request = axios.create({ timeout: 100000, baseURL:'http://192.168.1.193:8083/quick-platform/' // }); const

雷达-二次雷达

高等代数：6 二次型 矩阵的合同

6 二次型\(\cdot\)矩阵的合同 6.1 二次型及其标准形 1、定义1：数域K上一个n元二次型是系数在K中的n个变量的二次齐次多项式，它的一般形式是 \[\begin{aligned} &f(x_1,x_2,\dots,x_n)=&a_{11}x_1^2+2a_{12}x_1x_2+2a_{13}x_1x_3+\cdots+2a_{1n}x_1x_n&\\ &&+a_{22}x_2^2+2a_{23}x_2x

【Coel.做题笔记】【旁观者…】二次剩余- Cipolla 算法

题前闲语 这周末就是省选了，甚至考场就在这个机房，可惜我并没有参加的机会。 唉，今年得好好努力了！ 题目简介 给出 \(N,p\)，求解方程 \[x^2 \equiv N(\bmod ~p) \]多组数据。 保证 \(p\) 是奇素数。 输入输出格式 输入格式 第一行一个整数 $T$ 表示数据组数。 接下来 \(T\) 行，每行两个

旧笔记本环境二次配置 tensorflow

旧笔记本环境二次配置，为了运行dowhy     (base) PS F:\PythonProject> (base) PS F:\PythonProject> (base) PS F:\PythonProject> pip install tensorflow Collecting tensorflow Downloading tensorflow-2.8.0-cp38-cp38-win_amd64.whl (438.0 MB) |████████

二次量子化与量子计算化学

技术背景 二次量子化是量子化学（Quantum Chemistry）/量子计算化学（Quantum Computational Chemistry）中常用的一个模型，可以用于计算电子分布的本征能量和本征波函数。有一部分的物理学教材会认为二次量子化的这个叫法不大妥当，因为其本质是一种独立的正则变换，所以应该被称为第一种量子

vmware 二次虚拟化

在创建的虚拟机的目录内找到扩展名为vmx的文件，在文件的最后添加  hypervisor.cpuid.v0 = “FALSE” 保存 重新打开虚拟机在 在虚拟机配置开启虚拟化

二次函数一般式转为顶点式

    \begin{array}{c} 一元二次函数式:f(x) = ax^2+bx+c (a≠0)\\令其转化为顶点式形如:f(x) = a(x+h)^2+k (a≠0)的形式\\过程如下:ax^2+bx+c\\a(x^2+\frac{b}{a} x)+c\\a[x^2+\frac{b}{a} x+(\frac{b}{2a})^2]-(\frac{ab^2}{4a^2})+c\\a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2})-

二次剩余

给出 \(n,p\)，求解方程 \[x^2\equiv n~(\operatorname{mod}~p) \]其中保证 \(p\) 是奇素数。 二次剩余数量 我们假设 \(n\) 在模意义下有多个不同的根，其中两个是 \(x_1,x_2\)，那么 \(x_1^2\equiv x_2^2\)。 移项加拆括号得：\((x_1-x_2)(x_1+x_2)=0\)。因为 \(x_1\neq x_2\)，所以 \(x_

二次封装微信网络请求

class WHRequest { constructor(){ this.BASE_URL='' } request(url, method, params) { return new Promise((resolve, reject) => { wx.request({ url:this.BASE_URL+url, method, data:params, success(

Axios二次封装及使用

开发中把Axios进行二次封装，可以更好的使用Axios的请求拦截器，以及响应拦截器去处理数据 实现代码如下 新建/api/request.js： /* 对axios进行二次封装 */ import axios from "axios"; // 引入进度条 start 进度条开始 done进度条结束 import nprogress from "nprogress"; //引入 进

莫队二次离线

当挪动一次莫队指针的复杂度为 \(O(k)\) 时，普通莫队的复杂度为 \(O(n\sqrt(n)k)\) 设 \(f(x,l,r)\) 为 \(x\) 对 \([l,r]\) 区间的贡献，那么当： \(f(x,l,r)\) 只与 \([l,r]\) 内元素有关 \(f(x,l,r)=f(x,1,r)-f(x,1,l-1)\) 时，可以用莫队二次离线优化到 \(O(nk+n\sqrt(n))\) 以目前

算法性能优化之二分法与二次问题

性能优化小案例 1、二分法查找 有序数组查找 有序数组是什么？ 如果一个数组中的值是按一定顺序排列的，我们就称为有序数组 例如：数组 [2, 8, 15, 24, 66, 88, 100] 现在希望完成一个函数来实现：查找某个数字是否存在数组中。例如： 24 存在数组中，索引值是 3，1000 不在数组中 线

八年级下册数学，写给同学们

基本目标就是把书上的课后题自己能独立完成，不过毕竟是一项任务，我们不能漫无目的地学习，需要大致画一个边界，我们在这个范围内展开学习。大致内容是二次根式，平面几何（勾股定理、平行四边形），函数（一次函数），统计（数据处理）这几个章节。二次根式要求掌握：二次根式何时有意义、会二次根式的化简