二次函数一般式转为顶点式

\begin{array}{c}

一元二次函数式:f(x) = ax^2+bx+c (a≠0)\\
令其转化为顶点式形如:f(x) = a(x+h)^2+k (a≠0)的形式\\
过程如下:
ax^2+bx+c\\
a(x^2+\frac{b}{a} x)+c\\
a[x^2+\frac{b}{a} x+(\frac{b}{2a})^2]-(\frac{ab^2}{4a^2})+c\\
a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2})-\frac{b^2}{4a}+c\\
a(x+\frac{b}{2a} )^2+c-\frac{b^2}{4a}\\
a(x+\frac{b}{2a} )^2+\frac{4ac-b^2}{4a} \\
因为f(x) = a(x+h)^2+k 的顶点坐标为:(-h,k)\\
所以f(x) = ax^2+bx+c 的顶点坐标为:(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\\
f(x)的图像关于x=-\frac{b}{2a} 对称
\end{array}

标签：frac,二次,bx,2a,ax,顶点,转为,4a
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