投影

三维图形的基本问题

1. 在二维屏幕上如何显示三维物体？

• 显示器屏幕、绘图纸等是二维的
• 显示对象是三维的
• 解决方法——投影
• 三维显示设备正在研制中

2. 如何表示三维物体？

• 二维形体的表示——直线段,折线,曲线段,多边形区域
• 二维形体的输入——简单（图形显示设备与形体的维数一致）

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• 三维形体的表示——空间直线段、折线、曲线段、多边形、曲面片
• 三维形体的输入、运算、有效性保证——困难
• 解决方法：各种用于形体表示的理论、模型、方法

3. 如何反映遮挡关系？

• 物体之间或物体的不同部分之间存在相互遮挡关系
• 遮挡关系是空间位置关系的重要组成部分
• 解决方法——消除隐藏面与隐藏线

4. 如何产生真实感图形？

• 何谓真实感图形

  • 逼真的
  • 示意的

• 人们观察现实世界产生的真实感来源于

  • 空间位置关系——近大远小的透视关系和遮挡关系
  • 光线传播引起的物体表面颜色的自然分布

• 解决方法——建立光照明模型、开发真实感图形绘制方法

三维图形的基本研究内容

1. 投影

2. 三维形体的表示

3. 消除隐藏面与隐藏线

4. 建立光照明模型、开发真实感图形绘制方法

投影变换

把三维物体变为二维图形表示的过程称为投影变换。

平面几何投影

透视投影：投影中心与投影平面之间的距离为有限

平行投影：投影中心与投影平面之间的距离为无限

正投影、斜投影：根据投影方向与投影平面的夹角（是不是90°）

多面视图、正轴测投影：根据投影平面与坐标轴的夹角

透视投影和平行投影

平行投影

投影中心与投影平面之间的距离为无限，因此，只需给出投影方向即可。是透视投影的极限状态

根据投影线方向与投影平面的夹角，平行投影分为两类：

• 正平行投影
• 斜平行投影

正平行投影

正平行投影包括：正投影（三视图）和正轴侧投影

• 三视图：三个投影面和坐标轴相互垂直。
• 正轴侧：投影面和坐标轴呈一定的关系。

三视图

正视图、侧视图和俯视图

正轴测投影

当投影方向不取坐标轴方向，投影平面不垂直于坐标轴时，产生的正投影称为正轴测投影。

正轴测投影分类：

1. 正等测：投影平面与三个坐标轴的交点到坐标原点的距离都相等。沿三个轴线具有相同的变形系数。

   

2. 正二测：投影平面与两个坐标轴的交点到坐标原点的距离都相等。沿两个轴线具有相同的变形系数。

   

3. 正三测：投影平面与三个坐标轴的交点到坐标原点的距离都不相等。沿三个轴线具有各不相同的变形系数。

   

正轴测投影的形成过程如下：

1. 将空间一立体绕绕\(y\)轴旋转\(θy\)角
2. 然后再绕\(x\)轴旋转\(θx\)
3. 最后向\(z=0\)平面做正投影

由于这种投影的投影平面不与立体的轴线垂直，同时可见到物体的多个面，因而可产生立体效果。经过正轴测投影变换后，物体线间的平行性不变，但角度有变化。

正轴测投影变换矩阵的一般形式：

标签：平行投影,投影,三维,坐标轴,平面,正轴
来源： https://www.cnblogs.com/iamfatotaku/p/12641426.html