扩展欧几里得求通解、最小正整数解
作者：互联网
扩欧求出来的解x，y是方程：ax+by=gcd(a,b)的解
x0=x*c/gcd
y0=y*c/gcd
x0,y0是方程ax+by=c的解
那么怎么求方程ax+by=c的通解呢？
让x0向左、右平移n格，y的变化（n为整数）
y0=(c-a*x0)/b
y1=(c-ax1)/b=(c-a(x0+n))/b=y0-a/b*n
也就是说x1=x0+n；y1=y0-a/b*n
把a/b转换为整数：
x1=x0+b*n
y1=y0-a*n
这样是不是就得到通解了？再想想，x每次变化b个单位真的能得到通解吗？
b/=gcd(a,b)
a/=gcd(a,b)
这样就好啦，因为把a，b化到最小，使得n前的系数最小，可得更多的解
int x,y,kx,ky;
int gcd=extgcd(a,b,x,y);
x*=c/gcd;
y*=c/gcd;
kx=b/gcd;
ky=-a/gcd;
//通解就是：x+kx*n,y+ky*n
得到通解后，怎么求最小正整数解呢？
已知：x+b/gcd*n是x的通解（相当于x每次可以增减：b/gcd的整数倍）
最小正整数解就是x=(x+b/gcd*n)%(b/gcd)=x%(b/gcd)
若x<=0，则x+=b/gcd
int x,y;
int g=extgcd(a,b,x,y);
x*=c/g;
b/=g;
if(b<0)b=-b;
int ans=x%b;
if(ans<0)ans+=b;
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标签：正整数,gcd,int,欧几里得,通解,ax,y0,x0 来源： https://blog.csdn.net/weixin_43244265/article/details/104428549