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RSA加密算法

欧几里得算法扩展 在介绍欧几里得算法扩展之前写看一遍欧几里得算法 #include<iostream> using namespace std; int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); } int main() { int a,b; a = 23; b = 8; cout<<gcd(a,b)<<endl; }

扩展欧几里得算法简单推导

给定a，b，扩展欧几里得算法求得最大公约数的同时，还会给出ax+by=gcd(a,b)的整数解x，y 假设 \[d_{i-2}=d_{i-1} c_i+d_i \\ d_{i-1}=d_ic_{i+1}+d_{i+1} \]假设a，b的最大公约数为\(g\)，当某一步的\(d_{i-1}=0\)时，\(1*d_{i-2}+0*d_{i-1}=g=d_{i-2}\) （递归的终点），对任意步骤，如下更新x和y， \[xd

扩展欧几里得

扩展欧几里得 用途: 求解逆元、好像还可以解二元一次不定方程。 说句闲话：数学课老师让解二元一次方程组，讲题直接扩欧：“这显然是跑两遍EXGCD，求出最小解加膜数取个交集即可。” 于是我写了满满一黑板递归。。。 初初初阶 推导 我们已知 $a,b$ 要求 $x,y$， 使 $ax + by = \gcd(a,b)$

欧几里得算法和扩展欧几里得算法

欧几里得算法和扩展欧几里得算法 概述 本篇简要介绍欧几里得算法和扩展欧几里得算法 欧几里得算法 欧几里得算法就是辗转相除法，用于求两个数的最大公约数 欧几里得算法： public static int gcd(int a,int b){ return b==0?a:gcd(b,a%b); } 欧几里得算法的证明： 前提：设gcd(a,b) 是

扩展欧几里得算法，线性同余方程

扩展欧几里得算法 acwing877.扩展欧几里得算法 裴蜀定理: 对于任意整数a、b，一定存在非零整数x、y使得\(ax + by = (a,b)\)(a和b的最大公约数) 扩展欧几里得算法可以在求得a、b的最大公约数的同时，能找到整数x、y（其中一个很可能是负数），使它们满足\(ax+by = gcd(a,b)\) 求出的x,y并不

万能欧几里得算法学习笔记

万能欧几里得算法 基本描述 对于一条直线 \(\dfrac {px+r}{q}\)，满足 \(p>0,q>0,r\in[0,q-1]\)，求解有关 \(\lfloor\dfrac {px+r}{q}\rfloor,x\) 的一些函数。 考虑在坐标系上考虑这条直线，从 \((0,0)\) 开始走。 定义当直线穿过一条形如 \(y=h(h\in\Z)\) 的横线（下文会称其为横线）时进

【模板】扩展欧几里得算法

【模板】扩展欧几里得算法 void exgcd(int a, int b, int &g, int &x, int &y) { if (!b) x = 1, y = 0, g = a; else { exgcd(b, a % b, g, x, y); int t = x; x = y; y = t - a / b * y; } } 如何理解 虽然不知道在推什么但是确实

扩展欧几里得算法exgcd基本运用 与 exgcd求逆元

基础用法 给定 $ n $ 对正整数 $ a_i, b_i $，对于每对数，求出一组 $ x_i, y_i $，使其满足 $ a_i \times x_i + b_i \times y_i = gcd(a_i, b_i) $。 裴蜀定理 对于任意正整数\(a, b\)，那么一定存在非零整数\(x,y\)使得\(ax + by = gcd(a , b )\) 假设\(ax + by = d\)，那么\(d\)一定

扩展欧几里得

解决的问题描述： 对于三个自然数$a,b,c$，求解$ax + by = c$的$(x,y)$的整数解 算法解决：  首先我们要判断是否存在解，对于这个这个存在整数解的充分条件是$gcd(a,b) | c$ 也就是说$c$为$gcd(a,b)$的一个倍数 然后判定是否有解后，我们需要在这个基础上求一组解 $(x,y)$ ， 由于 $a,b,c$

线性同余方程(扩展欧几里得应用)

线性同余方程(扩展欧几里得算法的应用) 题目内容 给定$n$组数据$a_i, b_i, m_i$, 对于每组数据求出一个$x_i$,使其满足$a_i \times x_i \equiv b_i(mod \ m_i)$ 如果无解则输出impossible 输入格式 第一行包含整数 $n$,接下来$n$行，每行包含一组数据$ a_i, b_i, m_i$ 输出格式 输出

欧氏距离 曼哈顿距离

欧氏距离，最常见的两点之间或多点之间的距离表示法，又称之为欧几里得度量，它定义于欧几里得空间中，如点 x = (x1,...,xn) 和 y = (y1,...,yn) 之间的距离为： 欧氏距离虽然很有用，但也有明显的缺点。它将样品的不同属性（即各指标或各变量量纲）之间的差别等同看待，这一点有时不能满足实际要求

【扩展欧几里得算法】AcWing877.扩展欧几里得算法——扩展欧几里得算法证明

AcWing877.扩展欧几里得算法 题解与证明 #include <iostream> using namespace std; int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) { if(b == 0) { x = 1, y = 0; return a; } int d = exgcd(b, a % b, y, x); y -= a / b * x; ret

密码工程-扩展欧几里得算法

在openEuler(推荐)或Ubuntu或Windows(不推荐)中完成下面任务 参考《密码工程》p112伪代码实现ExtendedGCD（int a, int b, int *k, int *u, int *v）算法（10’） 在测试代码中计算74模167的逆。（5‘） 提交代码和运行结果截图 代码如下 //myexgcd #include<stdio.h> int main() { uns

扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法 在openEuler(推荐)或Ubuntu或Windows(不推荐)中完成下面任务 参考《密码工程》p112伪代码实现ExtendedGCD（int a, int b, int *k, int *u, int *v）算法（10’） 在测试代码中计算74模167的逆。（5‘） 提交代码和运行结果截图 #include <stdio.h> struct EX_GCD { i

密码工程-扩展欧几里得算法

任务详情 0. 在openEuler(推荐)或Ubuntu或Windows(不推荐)中完成下面任务 1. 参考《密码工程》p112伪代码实现ExtendedGCD（int a, int b, int *k, int *u, int *v）算法（10’） 2. 在测试代码中计算74模167的逆。（5‘） 3. 提交代码和运行结果截图 代码 #include<stdio.h> int exgcd(int

关于 欧几里得算法+裴蜀定理+扩展欧几里得

一、欧几里得算法 又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数 gcd(a,b)。基本算法：设 a = qb + r，其中a，b，q，r都是整数，则 gcd(a,b) = gcd(b,r)，即 gcd(a,b) = gcd(b,a%b)。 证明： a = qb + r如果 r = 0，那么 a 是 b 的倍数，此时显然 b 是 a 和 b 的最大公约数。如果 r ≠ 0，任何整除 a

[数学基础] 4 欧几里得算法&扩展欧几里得算法

欧几里得算法 欧几里得算法基于的性质： 若\(d|a, a|b\)，则\(d|(ax+by)\) \((a,b)=(b,a~mod~b)\) 第二条性质证明： \(\because a~mod~b=a-\lfloor \frac{a}{b} \rfloor\times b\)，令\(c=\lfloor \frac{a}{b} \rfloor\) 则问题等价于证明\((a,b)=(b,a-c\times b)\) 这个证明方法就

欧几里得与拓展欧几里得算法学习笔记

欧几里得与拓展欧几里得 欧几里得算法 欧几里得算法是一种快速求出最大公约数的算法。 内容 对于任意的两个整数 \(a,b\)，其最大公约数 \(\gcd(a,b) = \gcd(b,a \bmod b)\)。 证明 对于 \(b>a\) 的情况 ，显然成立。 因此只考虑 \(b<a\) 的情况。设 \(a=q \times b +p，\left( q=\left

【墨鳌】【数论小结 01】【乘法逆元】【扩展欧几里得】

数论小结 1. 扩展欧几里得 首先，根据辗转相除法，不难有： \[\gcd(a,b)=\gcd(b,a\%b) \]关于扩展欧几里得算法，是解决线性方程：\(ax+by=c\) 当且仅当，\(\gcd(a,b)|c\) 有解 又因为，\(x,y\in\Z\)，所以问题可以转化为，解线性方程：\(ax+by=\gcd(a,b)\) 这就是扩展欧几里得算法的初始条件 假设，我们

类欧几里得算法

类欧几里得算法 问题引入 设 \[f(a, b, c, n) = \sum_{i=0}^n \left\lfloor\frac{ai + b}{c}\right\rfloor \]其中 \(a, b, c, n\) 是常数，需要 \(\mathcal O(\log n)\) 的做法。 若 \(a \geq c\) 或 \(b \geq c\)，我们可以将 \(a, b\) 对 \(c\) 取模以简化问题。 考虑到 \[x = \lef

扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法 用途：给定 n 对正整数 ai,bi，对于每对数，求出一组 xi,yi，使其满足 ai×xi+bi×yi=gcd(ai,bi)。 应用: 求解一次同余方程 ax≡b(modm)则等价于求ax=m∗(−y)+b      ax+my=b 　　有解条件为 gcd(a,m)|b,然后用扩展欧几里得求解即可 　　特别的 当 b=1 且 a与

扩展欧几里得

P1082 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define file(a) freopen(#a".in","r",stdin),freopen(#a".out","w",stdout) int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(b==0) { x=1;y=0; return a; }

拓展欧几里得

开门见山，直奔主题 首先要了解拓展欧几里得，先要了解几个概念： 一、裴蜀定理 重要推论是：a,b互质的充分必要条件是存在整数x,y使ax+by=1，也就是 ax+by=gcd(a,b)=1 二、乘法逆元 在中国剩余定理的计算里，需要求一个数字在一个模下的逆元，也就是对于给定的 a，b，找到方程   的一个整数解 a*

快速求得 a和 b 的最大公约数

「更相减损法」和「欧几里得算法」 欧几里得算法   int gcd(int a, int b) { // 欧几里得算法         return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);     } 更相减损法  int gcd(int a, int b) { // 更相减损法         while (true) {             if (a > b) a -= b

欧几里得(扩展)算法

欧几里得算法 欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。 证明 记a|d表示a可以整除d(d为a的倍数) 设d为a和b的公约数，即d|a，d|b。 a mod b = a-kb，显然d也为a mod b 的和b的公约数