复旦高等代数I（22级）每周一题

本学期的高等代数每周一题活动计划从第2教学周开始，到第15教学周结束，每周的周末公布1道思考题（共15道，思考题一般与下周授课内容密切相关），供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”（以博文的形式）和“22级高等代数在线课群”（以课群话题的形式）这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可以将每周一题的解答写在纸上，用手机APP扫描（推荐扫描全能王）或用手机拍照（注意图片像素不宜过高），并将解答图片上传到每周一题对应的课群话题中。本人会定期对每周一题的解答进行批改和评价，并将优秀解答标记出来推荐给全班同学。

[问题2022A01]  求下列 $n$ 阶行列式的值:

$$|A|=\begin{vmatrix} \dfrac{1}{1-x_1y_1} & \dfrac{1}{1-x_1y_2} & \cdots & \dfrac{1}{1-x_1y_n} \\ \dfrac{1}{1-x_2y_1} & \dfrac{1}{1-x_2y_2} & \cdots & \dfrac{1}{1-x_2y_n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ \dfrac{1}{1-x_ny_1} & \dfrac{1}{1-x_ny_2} & \cdots & \dfrac{1}{1-x_ny_n} \\ \end{vmatrix}.$$

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来源： https://www.cnblogs.com/torsor/p/16701111.html