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arc106 D - Powers
题意： 给定整数 \(K\) 和长为 \(n\) 的数组 \(a[]\)，对每个 \(1\le X\le K\) 计算 \[\left( \sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^n (a_i+a_j)^X \right) \mod 998244353 \]\(2\le n\le 1e5, 1\le K\le 300, 1\le a_i\le 1e8\) 思路： 设 \[res=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^n (2.9 Diagonalization and Powers of A 阅读笔记
矩阵对角化, 乘幂和一阶系统 reference的内容为唯一教程，接下来的内容仅为本人的课后感悟，对他人或无法起到任何指导作用。 Reference Course website: Diagonalization and Powers of A | Linear Algebra | Mathematics | MIT OpenCourseWare and Markov Matrices; Fourier SeriC. Factorials and Powers of Two（枚举，暴力）
C. Factorials and Powers of Two Tag 枚举 暴力 题目来源 Codeforces Round #774 (Div. 2) 题目大意 求问一个数能拆成最少多少个powerful的数字的和，powerful的数的定义为这个数要么是2的次方，要么是某个数的阶乘，如果没有方案，则输出-1 解题思路 我们知道一个数一定能够通过2的nCF955C Sad powers
题目大意 给你 \(q\) 个询问，每次询问 \([l,r]\) 这个区间内满足 \(x=a^p(a>0,p>1)\) 的 \(x\) 的数量。 \(1⩽q⩽10^5\)，\(1\leqslant l\leqslant r\leqslant 10^{18}\)。 解题思路 显然，\(\sqrt[2]{10^{18}}=10^9\)，\(\sqrt[3]{10^{18}}=10^6\)，\(\sqrt[18]{10^{18}}=10\)，且区间TP6管理后台实战第八天-项目收尾
第八天目标： 1、各种收尾 进入开发： 一、输入 tp6.cn/admin 会出现错误解决 正确的办法是直接跳转到 管理后台控制中心页面，未登录则跳转到登录 解决办法： 建立一个app/controller 目录下 建立Error的控制器，然后在控制器中跳转。 郁闷的是：再Error.php控制器中使用 redirect跳Ivan and Powers of Two
题意： 给出$n$个数$a$$1$$,a$$2$$,...,a$$n$$.$按升序排序，表示$2$$a$$1$$,2$$a$$2$$,...,2$$a$$n$, 设一个序列$b$$1$$,b$$2$$,...,b$$m$,使$2$$a$$1$$+2$$a$$2$$+...+2$$a$$n$$+2$$b$$1$$+2$$b$$2$$+...+2$$b$$m$$=2$$k$$-1.$求$m$的最小值$($其中$k$为非负整数$)$. 输入格式： 共两CF622F The Sum of the k-th Powers
IX.CF622F The Sum of the k-th Powers 看上去这题是上一题的弱化版，但其实不是——上题我们要筛出式子，但是这题我们要保证复杂度。 首先，我们打算选取\(0\sim k+1\)，共\(k+2\)个点进行插值。我们设\(f_x=\sum\limits_{i=0}^x i^k\)。 则由拉格朗日插值公式，我们有答案等于 \[\sum\lim【CodeForces 622F】The Sum of the k-th Powers
链接： 题目 博客园 题目大意： 求出： \[\sum_{i=1}^{n}i^k\bmod(10^9+7) \]正文： 这是一个 \(k+1\) 次的多项式，那么我们如果知道 \(k+2\) 个点就可以确定这个多项式。设 \((x_i,y_i)\) 表示第 \(i\) 个点的坐标，在本题，\(x_i=i,y_i=F(i)\)。将这个代入拉格朗日插值公式： \[F(n)=\sum_{i=1}【CF622F】The Sum of the k-th Powers
题目 题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/622/F 求 \[\sum^{n}_{i=1}i^k \]\(n\leq 10^9,k\leq 10^6\)。 思路 可以证明这个东西是关于 \(n\) 的 \(k+1\) 次多项式。不会证太菜了当结论记。 所以可以直接将 \(i=1\sim k+2\) 带进去，直接上拉格朗日插值可以做到 \(OJP2 2019 1
JP2 2019 1 Lab Exam PracticeJP2 2019: Lab exam practice taskThis specification is provided to allow you to practice for the lab exam. This problem is similar instructure and difficulty to the problem you will do in your own lab exam. You can work on thisp题解 CF622F 【The Sum of the k-th Powers】
题目链接 Solution CF622F The Sum of the k-th Powers 题目大意：给定\(i,k\),求\(\sum_{i=1}^ni^k\) 拉格朗日插值 分析：首先类似于积分，自然数\(k\)次幂的前缀和\(F(n)\)可以用一个\(k + 1\)次的多项式表达出来 那么我们就可以选取\(k + 2\)个点，用拉格朗日插值求出\(F(n)\) 注意CF1312C Adding Powers
题目链接：https://codeforces.com/contest/1312 题目大意： 能否对一个数组执行任意次操作，使得其变为目标数组。 对于第i次操作，我们可以放弃，或给数组中任意一个元素加上k^i 想法： 我们不难发现一个数 = k^x + k^y + k^z + ... (x != y != z) 这个形式很像我们的二进制所以我们可Codeforces 1312C Adding Powers
题目链接 考虑二进制, 若满足条件, 那么二进制位数每一位都\(≤1\), 例如0 1 3, 对应的二进制为0, 1, 11, 这样末尾有2个1, 不满足条件, 若为0 1 2, 对应的二进制为0, 1, 10, 满足条件, 使用短除法很容易扩展到k进制 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ms(x,y[题解] CF622F The Sum of the k-th Powers
CF622F The Sum of the k-th Powers 题意：给\(n\)和\(k\)，让你求\(\sum\limits_{i = 1} ^ n i^k \ mod \ 10^9 + 7\)。\((1 \le n \le 10^9,0 \le k \le 10^6)\) 好，我们先不看题，来补一些数学。 考虑这样一个序列 \[ h_0,h_1,\dots,h_n,\dots \] 我们定义它的一个差分序列（一阶） \[ \D