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Jensen不等式证明
凸函数（Convex Functions） 凸函数的定义1如下： 如下图所示：严格凸函数：函数曲线位于由点和连接而成的直线下方。 凸函数：函数曲线不超过由点和连接而成的直线。 定理1：如果某函数在某个区间二阶可导且二阶导数非负，那么这个函数在该区间是凸的。 其中 twice differentiable 指的（EM算法）The EM Algorithm
EM是我一直想深入学习的算法之一，第一次听说是在NLP课中的HMM那一节，为了解决HMM的参数估计问题，使用了EM算法。在之后的MT中的词对齐中也用到了。在Mitchell的书中也提到EM可以用于贝叶斯网络中。 下面主要介绍EM的整个推导过程。 1. Jensen不等式 回顾优化理论中的一JS散度(Jensen–Shannon divergence)
1. 概述 KL散度存在不对称性，为解决这个问题，在KL散度基础上引入了JS散度。 \[J S\left(P_{1} \| P_{2}\right)=\frac{1}{2} K L\left(P_{1} \| \frac{P_{1}+P_{2}}{2}\right)+\frac{1}{2} K L\left(P_{2} \| \frac{P_{1}+P_{2}}{2}\right) \]JS散度的值域范围是[0,1]，相同则是0，相反【机器学习系列】EM算法第三讲：由Jensen Inequality推导EM算法
作者：CHEONG 公众号：AI机器学习与知识图谱 研究方向：自然语言处理与知识图谱 阅读本文之前，首先注意以下两点： 1、机器学习系列文章常含有大量公式推导证明，为了更好理解，文章在最开始会给出本文的重要结论，方便最快速度理解本文核心。需要进一步了解推导细节可继续往后看。 2、凸优化第三章凸函数 3.1 基本性质和例子
3.1 基本性质和例子 定义扩展值延伸一阶条件二阶条件例子下水平集上境图Jensen不等式及其扩展不等式 定义 函数f是凸函数，当f的定义域S是凸集，且 严格凸函数： 从几何上来看，如下图，函数f上的任意两点之间的弦都在函数图像之上。 函数f是凸函数，当且仅当在与函数f的定义域S相交的任何Jensen's inequality 及其应用
Jensen's inequality 及其应用 对于一个 convex function \(f(x)\) , 最常见的形式是: \[f\left(t x_{1}+(1-t) x_{2}\right) \leq t f\left(x_{1}\right)+(1-t) f\left(x_{2}\right) \]从概率论的角度的公式是: \[\varphi(\mathrm{E}[X]) \leq \mathrm{E}[\varphi(X)] \]上面是最KL散度、JS散度、W距离
KL散度 参考之前总结的文章：https://www.cnblogs.com/jiangkejie/p/10741462.html Jensen–Shannon散度（JS散度） Wasserstein距离归并排序、jensen不等式、非线性、深度学习
原文链接：https://www.cnblogs.com/kangheng/p/11526642.html 归并排序 我们首先从归并排序算法开始，这里先跟大家回顾一下这个算法，相信大家都已经非常熟悉了。排序是计算机基础算法中的一个重要主题，要将一个无序的数组排成有序的一个容易想到的算是冒R+W 618.6740.425
schneider ZB4BL2 rechner KAS-1000-32-M32 Capacitive Sensor FUNKE+HUSTER TYPE:EL101-D Euchner SN02X12-732L-MC2122 24V KFG LEVEL AG ALE/V/R-2-V/SS-L250/12-1/SV52/15/A-EXIAGD/PEDII metaris V20F-1S13S-001C-11K-22 反馈单元 PMV f5-mec-420 HF Jensen PSV[转] EM算法
from : http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006936.html 1. Jensen不等式 回顾优化理论中的一些概念。设f是定义域为实数的函数，如果对于所有的实数x，，那么f是凸函数。当x是向量时，如果其hessian矩阵H是半正定的（），那么f是凸函数。如果或者，那么称f是严格凸