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【Coel.学习笔记】费用流的含义与基础运用

基本含义在一张流网络中，最大流是不唯一的。那么给每条边再加上一个费用值，所有最大流中费用和的极值就叫费用流。对应地，费用最小值为最小费用最大流，费用最大值为最大费用最大流。算法内容使用 EK 算法或 Dinic 算法，把 bfs 换成 SPFA 就可以求出最小费用最大流。需要注意，当流网

7.7 $\to$网络流初步$\to$

$\large \text{Date: 7.7}$ 扯点闲话：最近迷上了这样一种毒瘤的变量定义方法： #define def register auto 管他定义什么变量（甚至是函数也可以），直接无脑 auto，加了 register 还跑得快... 所以，下边的某些代码可能到处都是 auto 和 def(register auto)... 网络流初步什么是网络流：网络

Dream Team（最小费用流）

题意给定$N$个人，每个人属于一所大学$A_i$，擅长一个学科$B_i$，拥有一个能力值$C_i$。考虑从$N$个人中选出一部分人组建一个队伍，如果这个队伍是梦之队，则需要满足如下条件：队伍中任何两个人学校不同，擅长学科不同。令$k$为梦之队中最大可能的人数，对任意\(i = 1, 2, \dots,

餐巾计划问题

题面餐巾计划问题题解隐式图问题。我们考虑建立分层图，那么每层的状态即为时间，将每天拆成两个点，分别表示早上和晚上。从源点向表示晚上的点连流量为当天所用餐巾数 $r_i$，费用为 $0$ 的边，表示每天晚上得到 $r_i$ 条脏餐巾。从表示早上的点向汇点连流量为当天所用餐巾数

【BZOJ 4514】数字配对:费用流

题目描述有 n 种数字，第 i 种数字是 ai、有 bi 个，权值是 ci。若两个数字 ai、aj 满足，ai 是 aj 的倍数，且 ai/aj 是一个质数，那么这两个数字可以配对，并获得 ci×cj 的价值。一个数字只能参与一次配对，可以不参与配对。在获得的价值总和不小于 0 的前提下，求最多进行多少次配对

费用流练习

K取方格数每个点可以走无限次，但只有一次有权值，考虑拆点，在入点和出点间建立两条边，只有一条有权值从虚拟源点向左上角的点连一条容量为 $k$ 费用为 $0$ 的边从右下角的点向虚拟汇点连一条容量为 $k$ 费用为 $0$ 的边从当前点向下方和右方的点连一条容量为 $+\infty$

运输问题（费用流，网络流24题）

题意有 $m$ 个仓库和 $n$ 个零售商店。第 $i$ 个仓库有 $a_i$ 个单位的货物；第 $j$ 个零售商店需要 $b_j$ 个单位的货物。货物供需平衡，即$\sum_{i = 1}^m a_i = \sum_{j=1}^nb_j$。从第 $i$ 个仓库运送每单位货物到第 $j$ 个零售商店的费用为 $c_{ij}$。对

分配问题（费用流，二分图最优匹配）

题意有 $n$ 件工作要分配给 $n$ 个人做。第 $i$ 个人做第 $j$ 件工作产生的效益为 $c_{ij}$。试设计一个将 $n$ 件工作分配给 $n$ 个人做的分配方案。对于给定的 $n$ 件工作和 $n$ 个人，计算最优分配方案和最差分配方案。思路二分图最优匹配模板题设立虚

费用流模板

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; const int N = 5010, M = 100010, inf = 1e8; int n, m, S, T; int h[N], e[M], ne[M], f[M], w[M], idx; int pre

题解洛谷P2740 [USACO4.2]草地排水Drainage Ditches

题目描述 Link 在农夫约翰的农场上，每逢下雨，贝茜最喜欢的三叶草地就积聚了一潭水。这意味着草地被水淹没了，并且小草要继续生长还要花相当长一段时间。因此，农夫约翰修建了一套排水系统来使贝茜的草地免除被大水淹没的烦恼（不用担心，雨水会流向附近的一条小溪）。作为一名一流的技师，农夫

2020/8/31

英语四级学习替罪羊树划分树四题 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; #define inf 1e9+7 inline int read(){ int s = 0, w = 1; char ch = getchar(

[USACO5.4]Telecowmunication

题目题目题目大意：给定一张无向图图上两点，求最少割掉几个点，这两点不连通代码最小割，注意把点转成边。 #include <iostream> #include <cstring> #include <queue> using namespace std; const int inf=1<<30,N=640,M=4440; int to[M],val[M],nxt[M],head[N],cnt; int n,m,s,

[题解] LuoguP3358 最长k可重区间集问题

https://www.luogu.com.cn/problem/P3358 这个题想法挺妙的...... 由于是网络流二十四题，所以考虑网洛流。将数轴上的每个点抽象为一个节点，对于点$i$，先向$i+1$连一条$0$费容量$inf$的边。那么上面那些边就代表了一个单位区间。然后建一个超级源点$S$，让$S$向第一个节

网络流

今天开始学网络流... 首先是bfs找通流的EK算法.. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=10010,M=100010,qwq=1<<30; int link[N],tot=1,n,m,s,t,maxflow,vis[N],id,incf[N],pre[N]; struct edge{int y,v,next;}a[M<<1]; inline int read() { int

【模板】最小费用最大流

洛咕题意:如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，每条边已知其最大流量和单位流量费用，求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用.$N<=5000,M<=50000.$ 分析:在$EK$算法求解最大流的基础上,把"用BFS任意寻找一条增广路"改为"用$SPFA$寻找一条单位流量费用之和最小的增广路"(

Cable TV Network

POJ 洛咕-UVA 洛咕-SP(输入格式稍微不同) 题意:给定一张无向图,$n$个点$m$条边,求最少去掉多少个点,可以使图不连通.$n<=50$. 分析:图不连通等价于图中必定有两个点不连通,数据范围又这么小,所以我们直接枚举$S,T$两个点不连通,取最小值就是答案了. 构建网络流最小割模型(

P4014 分配问题

题目描述有 nnn 件工作要分配给 nnn 个人做。第 iii 个人做第 jjj 件工作产生的效益为 cijc_{ij}cij 。试设计一个将 nnn 件工作分配给 nnn 个人做的分配方案，使产生的总效益最大。输入格式文件的第 111 行有 111 个正整数 nnn，表示有 nnn 件工作要分配给 nnn 个人做。接下

P3381 【模板】最小费用最大流

题目描述如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，每条边已知其最大流量和单位流量费用，求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用。输入格式第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。接下来M行每行包含四个正整数ui、vi、wi、fi，

BZOJ 1070: [SCOI2007]修车最小费用最大流

title BZOJ 1070 LUOGU 2053 题目描述同一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员，不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最小。说明：顾客的等待时间是指从他

BZOJ 1061: [Noi2008]志愿者招募最小费用最大流

title BZOJ 1061 Description 　　申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。布布通过了解得知，一共有M 类志愿

学习总结-网络流

(〇)认识网络流 1.什么是网络 1.1网络的定义网络是一张有向图。顶点称为节点，边称为弧图中的每一条边都有一个容量，流经这条边的流量不得超过边的容量。图中还有两个指定的特殊节点，源点$S$ 以及汇点$T$。流量从 $S$ 流向 $T$（$S$只出不进，$T$只进不出）。一个网络可以用来

Drainage Ditches HDU 1532 （网络流最大流 EK模板）

Every time it rains on Farmer John’s fields, a pond forms over Bessie’s favorite clover patch. This means that the clover is covered by water for awhile and takes quite a long time to regrow. Thus, Farmer John has built a set of drainage ditches so th

bzoj4842: [Neerc2016]Delight for a Cat

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4842 这是一道网络流的题（大家都看出来了吧）首先我们简化一下题目，选出最关键的部分（就是知道什么和要求什么，还有条件）我们在这里把睡觉设为0，至少有t0时间在睡觉，把打隔膜设为1，至少t2时间在打隔膜（方便下面描述）这样的话就转换成

[SDOI 2016] 数字配对

[题目链接] https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4514 [算法] 记Cnti表示第i个数的质因子次数之和那么i与j可以配对当且仅当 : Cnti = Cntj + 1且ai为aj的倍数或Cntj = Cnti + 1且aj为ai的倍数那么Cnti为