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扩展欧几里得

扩展欧几里得用途: 求解逆元、好像还可以解二元一次不定方程。说句闲话：数学课老师让解二元一次方程组，讲题直接扩欧：“这显然是跑两遍EXGCD，求出最小解加膜数取个交集即可。” 于是我写了满满一黑板递归。。。初初初阶推导我们已知 $a,b$ 要求 $x,y$，使 $ax + by = \gcd(a,b)$

扩展欧几里得算法，线性同余方程

扩展欧几里得算法 acwing877.扩展欧几里得算法裴蜀定理: 对于任意整数a、b，一定存在非零整数x、y使得\(ax + by = (a,b)\)(a和b的最大公约数) 扩展欧几里得算法可以在求得a、b的最大公约数的同时，能找到整数x、y（其中一个很可能是负数），使它们满足\(ax+by = gcd(a,b)\) 求出的x,y并不

暑假集训3

去年暑假打过一次，但是当时太菜，今天看到之前写过，好奇多少分，考后交了一发，发现自己是真的菜然后，就算开了个坑吧，四道题。。。 A. 数列 \(exgcd\)板子然后，\(exgcd\)咋用来着？滚回去学数论基础了 code #include <cstdio> using namespace std; #define int long long int min(int x,

扩展欧几里得算法exgcd基本运用与 exgcd求逆元

基础用法给定 $ n $ 对正整数 $ a_i, b_i $，对于每对数，求出一组 $ x_i, y_i $，使其满足 $ a_i \times x_i + b_i \times y_i = gcd(a_i, b_i) $。裴蜀定理对于任意正整数\(a, b\)，那么一定存在非零整数\(x,y\)使得\(ax + by = gcd(a , b )\) 假设\(ax + by = d\)，那么\(d\)一定

同余方程

NC229005 【模板】同余方程（https://ac.nowcoder.com/discuss/926597）点击查看代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long int exgcd(int a,int b, int &x, int &y) { if(a<b) return exgcd(b,a,y,x); if(b==0){ x =

【扩展欧几里得算法】AcWing877.扩展欧几里得算法——扩展欧几里得算法证明

AcWing877.扩展欧几里得算法题解与证明 #include <iostream> using namespace std; int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) { if(b == 0) { x = 1, y = 0; return a; } int d = exgcd(b, a % b, y, x); y -= a / b * x; ret

密码工程-扩展欧几里得算法

任务详情 0. 在openEuler(推荐)或Ubuntu或Windows(不推荐)中完成下面任务 1. 参考《密码工程》p112伪代码实现ExtendedGCD（int a, int b, int *k, int *u, int *v）算法（10’） 2. 在测试代码中计算74模167的逆。（5‘） 3. 提交代码和运行结果截图代码 #include<stdio.h> int exgcd(int

[Acwing蓝桥杯数学知识] 扩展欧几里得线性同余方程

扩展欧几里得用于求解方程 ax+by=gcd(a,b)的解当 b=0时 ax+by=aax+by=a 故而 x=1,y=0x=1,y=0当 b≠0 时因为gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 而bx′+(a%b)y′=gcd(b,a%b) bx′+(a−⌊a/b⌋∗b)y′=gcd(b,a%b)ay′+b(x′−⌊a/b⌋∗y′)=gcd(b,a%b)=gcd(a,b)故而x=y′,y=x′−⌊a/b⌋∗y′

扩展欧几里得

P1082 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define file(a) freopen(#a".in","r",stdin),freopen(#a".out","w",stdout) int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(b==0) { x=1;y=0; return a; }

[python]求最大公因数和扩展欧几里得

求最大公因数 def gcd(a, b): if a < b: a, b = b, a while b > 0: a %= b a, b = b, a return a # 这是求最大公因数的函数扩展欧几里得 def exgcd(a, b): if b == 0: return 1, 0, a else: x, y, q = exgcd

扩展欧几里得算法

文章目录扩展欧几里得算法裴蜀定理欧几里得算法扩展欧几里得算法证明与实现线性同余方程扩展欧几里得算法裴蜀定理 ax + by能够凑出来的最小的值一定是a和b的最大公约数（d的一倍）。应用：扩展欧几里得算法求系数x和y。欧几里得算法【代码模板】 LL gcd(LL a, LL b)

【NKOJ-2733】青蛙的约会

时间限制 : 10000 MS 空间限制 : 65536 KB 问题描述两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有

逆元的求解（两种方法）

逆元的求解使用拓展欧几里得算法求解，使用条件是 g c d ( a , m

拓展欧几里得求逆元

洛谷P1082 [NOIP2012 提高组] 同余方程这题不能用费马小定理，b不一定是质数，求逆元是能满足互质条件，但是费马小定理还需要b是质数； 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 ll exgcd(ll &x,ll &y,ll a,ll b) 5 { 6 if(!b)

拓展欧几里得算法

拓展欧几里得算法作用： \[{\forall}a, b\in Z, 求出x,y,使得ax + by = (a, b) \]实现：我们可以改造欧几里得算法： int gcd(int a, int b){ if (!b){ return a; } return gcd(b, a % b); } 设递归函数void exgcd(int a, int b, int &x, int &y)能够使找到满足

12/12每周学习报告12

P1104 生日 #include #include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct node{ string name; int year; int month; int day; int l; }ss[1010]; bool cmp(node a,node b){ if(a.yearb.year&&a.monthb.month&&a.dayb.day){return a.l<b.l;} else

同余方程

数论知识好多都忘记了，今天周末没啥事就复习一下用扩展欧几里得算法取地址不是很熟悉就用全局变量吧 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; long long x, y; void exgcd(long long a, long long b) { if(b == 0) { x = 1; y = 0; return; } exgcd(b, a %

【数学】EXGCD

\(\rm EXGCD\)，即扩展欧几里得算法，简称扩欧，是用来求出方程 \[ax+by=\gcd(a,b) \]的整数解的，其中 \(a,b\) 均为整数. 前置芝士：辗转相除法与裴蜀定理。我们考虑辗转相除法的最后一步，当 \(b=0\) 时，要使得 \[ax+0y=\gcd(a,0)=a \]成立，那么只要取 \(x=1\)，\(y\) 取任意整数即可，不妨

2020第一届辽宁省赛E.线段树 ——exgcd + 逆元 + 线段树

题目链接题意：中文题思路：题目要求维护区间两两数的乘积，可以转化为维护区间的平方和。需要用到逆元 // Decline is inevitable, // Romance will last forever. //#include <bits/stdc++.h> #include <iostream> #include <cmath> #include <cstring> #include <string> #inc

数论模板复习

基本结论：费马小定理：若p为质数，则欧拉定理：若a,n互质，则欧拉函数计算公式：扩展欧几里得算法（Exgcd）计算不定方程的一组特解。由贝祖定理，上方程有解当且仅当时有解。代码中exgcd函数求出的是的解。将其乘上c/d即可得到原方程的解。设x',y'为方程的一组特解，则方程通解可表示

[cf1427E]Xum

假设$x$的最高位为$2^{t}$（即$2^{t}\le x<2^{t+1}$），并构造出$y=2^{t}x\oplus x$，不难发现两者仅在第$t$位上均为1，那么根据异或的性质可得$y=(2^{t}+1)x-2^{t+1}$ 由于$x$为奇数，即$(x,2^{t+1})=1$，进而也即$(x,y)=1$ 通过扩欧求出一组$ax+by=1$的解，并调整使得$0<a\le 2y$且$a\equiv 1(m

扩展欧几里德板子

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a,b; int x,y,d; int exgcd(int a,int b,int& x,int& y){ if(b==0) {x=1,y=0; return a;} int d=exgcd(b,a%b,x,y); int z=x; x=y; y=z-y*(a/b); return d; } int main(){ // ios::sync_with_stdio(

P3868 [TJOI2009] 猜数字

\(b_i|(n-a_i)\)。可转化为 \(n\equiv a_i\pmod{b_i}\)。然后CRT。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long int n,x=0; const int maxn=15; int a[maxn],b[maxn],m[maxn],t[maxn],M=1; void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){ i

P1495 【模板】中国剩余定理(CRT)/曹冲养猪

见数论中相关讲解。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long int n,x=0; const int maxn=15; int a[maxn],b[maxn],m[maxn],t[maxn],M=1; void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){ if(b==0){ x=1,y=0;return ; } exgcd(b,a%b,y,x);y-=

TZOJ 2644 青蛙的约会扩展欧几里得

题解：代码： #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long LL; LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) { if(b==0) { x=1;y=0; return a; }