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[Educational Round 133][Codeforces 1716F. Bags with Balls]
给自己在洛谷写的题解引路 一道很好的第二类斯特林数题，当然如果不会相关知识却知道函数求导的话，也可以推出公式（本人就属于后者）。 PS：不过 OIer 如果会函数求导的话应该肯定会斯特林数吧…… 题目链接：1716F - Bags with Balls 题目大意：设一个长度为 \(n\)，元素取值在 \([1,m]\) 内的斯特林数和分拆数
上升幂与下降幂 上升幂：\(x^{\overline{n}}=\prod_{k=0}^{n-1}(x+k)=x(x+1)(x+2)...(x+n-1)\) 下降幂：\(x^{\underline{n}}=\frac{x!}{(x-n)!}=\prod_{k=0}^{n-1}(x-k)\) 第一类斯特林数(无符号) 定义：第一类斯特林数（斯特林轮换数）\(n\brack k\)，也可记做\(s(n,k)\) ，表示将\(n\)个【题解】P5364 [SNOI2017]礼物
提供一个讨论区有人提出但没细讲的斯特林数做法，复杂度 \(O(k^2)\) 且可优化到 \(O(k \log k)\)。 前置知识：第二类斯特林数的常用性质。 题目传送门 下文中为了方便设 \(m=n-1\)。 首先发现题目让我们求 \(\sum_{i=1}^m 2^{m-i} \times i^k +n^k\)，这个式子的推导别的题解都有写我就代码编辑器vue2-ace-edit
template部分 <template> <div class="codeEditBox" :style="{height: height + 'px'}"> <editor ref="aceEditor" v-model="options.value" //初始化显示是内容 @init="ediSolution Set - Stirling 数相关杂题
《好多题的题解》 「洛谷 P5408」第一类斯特林数·行 根据结论 \[x^{\overline{n}}=\sum_i{n\brack i}x^i, \]我们只需要求出 \(x^{\overline{n}}\) 的各项系数。显然的 \(\mathcal O(n\log^2n)\) 做法就足够过掉洛谷上的原题了，但是我们 OJ 比较卓越，所以得用 \(\math「学习笔记」斯特林数
第二类斯特林数 组合意义 将 \(n\) 个元素划分到 \(k\) 个非空集合中的方案数，记作 \(\displaystyle {n\brace k}\) 或 \(S(n,k)\)。 特殊地，定义 \(\displaystyle {n\brace 0}=[n=0],{n\brace n}=1\)。 重要恒等式 Formula 1.1： \[{n\brace k}={n-1\brace{k-1}}+k{n-1\brace{k}},n\g1087.Brace-Expansion (prime)
package LeetCode_1087 /** * 1087.Brace-Expansion (prime) * https://leetcode.com/problems/brace-expansion/ * * A string S represents a list of words. Each letter in the word has 1 or more options. * If there is one option, the letter is represented aloj3300.「联合省选 2020 A」组合数问题
题目链接 屑题，估计考场上遇见这种东西我会直接被送退役。（悲） 这一题可以当做下降幂多项式入门。 下降幂记作 \(n^{\underline x}=\frac{n!}{(n-x)!}\)。 这个东西也有一个你小学就知道的名字叫做排列。 推式子的基础是 \(k^{\underline m}\dbinom n k=\frac{k!n!}{(k-m)!k!(n-k)!}=数学相关
莫反 void get_mu(int n) { mu[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++) { if(!vis[i]){prim[++cnt]=i;mu[i]=-1;} for(int j=1;j<=cnt&&prim[j]*i<=n;j++) { vis[prim[j]*i]=1; if(i%prim[j]==0)break;前端工具 | JS编译器 Brace 使用教程
前言 开发人员一般是在电脑上面安装了IDE完成日常的开发任务，因为项目业务需求，用户想要在线写JS脚本，纯粹的字符串，很“费用户”。那就需要一个在线JS编译器，需要轻量级，好用，语法高亮，自动换行，语法提示灯功能。 Brace 轻量 自动提示 语法高亮 自动换行 序号 代码高亮 自动缩进 更换第二类斯特林数·列
\(\text{Problem}:\)第二类斯特林数·列 \(\text{Solution}:\) 首先推导一下多项式求逆： 设多项式 \(A\) 模 \(x^{n}\) 逆元为 \(B\)，模 \(x^{\lceil \frac{n}{2}\rceil}\) 逆元为 \(B'\)，有： \[A\times B\equiv 1\pmod {x^{\lceil \frac{n}{2}\rceil}}\\ A\times B'\eidea括号选中时出现一条下滑线(突出显示)打开或关闭方法
1. 打开设置 2. Editor->code Editing->Matched brace取消这个对勾组合数学学习笔记2
Stirling 数 第一类斯特林数 \({n\brack m}\) 为第一类斯特林数，表示将 \(n\) 个不同元素划分为 \(k\) 个圆排列的方案数。 有递推式 \[{n\brack m}={n-1\brack k-1}+(n-1){n-1\brack k} \]第二类斯特林数 \({n\brace m}\) 为第二类斯特林数，表示将 \(n\) 个不同元素划分为 \(k\) 个CF932E Team Work
CF932E Team Work 讲道理不难，但是我推不出来（指在模数为998244353的情况下的 \(O(k)\) 做法）我只能搞出 \(O (K \log N)\) 的，但是需要模数为998244353（你要用FFT也行，不保证精度）。 那么考虑 \(O(K^2)\)。显然，你只需要 这题 就行了。 （推导过程容易发现 \(j \gt k\) 和 \(j=0\) 时，值为0Yoi #350. 乐队
题面 求：\(\sum_{i=0}^{n} f(i)2^{n-i}{n \choose i}\),其中\(f(x)\)是一个\(K\)次多项式,\(n\leq 10^9,K\leq 5000\) 分析 关键在于: \(i^j=\sum_{h=0}^{i}{n \choose i}{j \brace i}\) 证明：考虑意义： LHS表示将i个不同的球放入j个不同的盒子中的方案数 RHS表示枚举有多少空盒子，用[被踩计划] 题解 [省选联考 2020 A 卷] 组合数问题
为什么叫被踩记录呢？因为感觉自己之前真的是太菜了，打算把之前联赛等考过的题目做一做，看看自已以前有多菜，所以取名叫被踩记录。 题目链接 题目分析 首先要知道这些东西： \[n^m=\sum_{i=0}^{n}{n\choose i}{m\brace i}i! \]\[\sum_{i=0}^{n}{n\choose i}x^i=(x+1)^n \]\[{n\choose m}{bash之花括号扩展（brace expansion ）
bash的所有扩展（expansion）如下：Brace Expansion（花括号扩展）Tilde Expansion（波浪号扩展）Parameter and Variable Expansion （参数和变量扩展）Command Substitution（命令置换）Arithmetic Expansion（算数扩展）Word Splitting（单词分割）Pathname Expansion（路径扩展）上面列举的顺序正是bash在扩展时LeetCode 1087. Brace Expansion
原题链接在这里：https://leetcode.com/problems/brace-expansion/ 题目： A string S represents a list of words. Each letter in the word has 1 or more options. If there is one option, the letter is represented as is. If there is more than one option, then curly