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CF1097G Vladislav and a Great Legend
首先答案为 \[\sum\limits_{T}(|T|-1)^k2^{T中度数大于1的点数} \]这个\(T\)枚举的是这个虚树，\(T\)中度数为\(1\)的点必须在点集里，否则虚树会更小。其他点在不在无所谓，所以系数是这个。把\((|T|-1)^k\)用第二类斯特林数展开成下降幂变成 \[\sum\limits_{i=0}^k\begin{Bmatrix}k\\i@codeforces - 1097G@ Vladislav and a Great Legend
目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ 给定一棵 n 个点的树 T。对于每一个非空点集 X，定义 f(X) 为包含 X 内所有点的最小连通块的边数。 另给定一正整数 k，求： \[\sum\limits_{X \subseteq \{1, 2,\: \dots \:, n\},\, X \neq \varnothingCodeForces 1097G. Vladislav and a Great Legend
题目简述：给定$n \leq 10^5$个节点的树$T = (V, E)$，令$X \subseteq V$表示一个非空节点集合，定义$f(X)$为包含$X$的最小子树的边数。求 $$ \sum_{\emptyset \neq X \subseteq V} (f(X))^k, $$ 其中$k \leq 200$。 解：code 问题转化 我们额外定义$f(\emptyset) = 0$，就不需再单独Codeforces 1097 G. Vladislav and a Great Legend
题目链接 一道好题。 题意：给定一棵\(n\)个点的树，求： \[\sum_{S\subseteq \{1,2,\dots,n\}}f(S)^k\] 其中\(f(S)\)代表由点集\(S\)关于原树的虚树的边数。\(n\leq10^5\)，\(k\leq 200\)，对\(10^9+7\)取模。 吐槽：比赛的时候看到这道题想到的是组合数做法，然而是\(O(nk^2)\)的，但可以用任意