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luogu P4547 [THUWC2017]随机二分图
题面传送门 首先根据期望的线性性，我们可以求出每一个完美匹配出现的概率然后求和即为完美匹配个数的期望。 显然的，我们可以设\(dp_{a,b}\)表示左部点选择了\(a\)集合内的点，右部点选择了\(b\)集合内的点在完美匹配中的概率。加入\(op=0\)的边以后，分这条边出现和不出现两种情况。而Luogu4547 [THUWC2017]随机二分图
Description link Solution 题目本质上要求的是 \(n!\) 种完备匹配乘上各自出现的概率乘上 \(2^n\) 之和 状态定义为 \(f_{S,T}\) 为左部点的集合为 \(S\)，右部点的集合为 \(T\) 的权值和 转移考虑枚举一条边 \[f_{S,T}=f_{S\ xor\ st,T \ xor\ ed}\times v_{st,ed} \]固定枚举边洛谷P4547 [THUWC2017]随机二分图
题目描述 题解 考虑一个完美匹配出现的概率 $\times 2^n$ 对答案的贡献，初始是 $1$ ，如果有出现一组 $t=2$ 的边的话，那贡献就是 $0$ ，否则每出现一组 $t=1$ 的边就要 $\times 2$ ，所以有个暴力的 $\text{dp}$ ： $f[s1][s2]$ 表示左边出现点的状态为 $s1$ ，右边为 $s2$ 的答案，为了避免重[THUWC2017]随机二分图
传送门 题目 某人在玩一个非常神奇的游戏。这个游戏中有一个左右各\(n\)个点的二分图，图中的边会按照一定的规律随机出现。 为了描述这些规律，某人将这些边分到若干个组中。每条边或者不属于任何组 （这样的边一定不会出现），或者只属于一个组。 有且仅有以下三类边的分组：并不对劲的[THUWC2017]在美妙的数学王国中畅游
题目大意 有一个n(\(n\leq 10^5\))个点的森林，每个点\(u\)上有个函数\(f_u(x)\)，是形如\(ax+b\)或\(e^{ax+b}\)或\(sin(ax+b)\)的函数，保证当\(x\in[0,1]\)时，\(f_u(x)\in[0,1]\) 有\(q(q\leq 2*10^5)\)个操作，每个操作是以下三个中的一个： 1.连接一条边，保证这条边的两个端点之前不连通 2洛谷P4546 [THUWC2017]在美妙的数学王国中畅游 [LCT，泰勒展开]
传送门 毒瘤出题人卡精度…… 思路 看到森林里加边删边，容易想到LCT。 然而LCT上似乎很难实现往一条链里代一个数进去求和，怎么办呢？ 善良的出题人在下方给了提示：把奇怪的函数泰勒展开搞成多项式，就很好维护了。 注意到数都很小，精度问题不会太大（那你还被卡），可以直接在\(0\)处泰勒展开