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[SDOI2019] 热闹的聚会与尴尬的聚会

前言 在洛谷题解逛了一圈，不是随机化乱搞就是带log的做法，这里来一个线性且正确性有保证的做法。 人傻常数大，打不过随机化/kk 题目 洛谷 LibreOJ 讲解 做法是每次删除度最小的点，贪心加入独立集。因为很多题解都证过了，这里就不证正确性了。 讲一下实现。 我们对每个点按度数桶排，然后

洛谷 P5360 - [SDOI2019]世界地图（最小生成树+虚树）

洛谷题面传送门 好题。 首先看到抠掉一个区间的限制，我们很自然地想到对前后缀跑一遍 MST 后把左右两半的信息合并起来的想法，于是问题转化为怎样维护前后缀的最小生成树。 直接做复杂度 \(nm^2\log n\)​，显然无法通过，乍一眼貌似也需要可持久化 LCT / 树状数组套 LCT 等奇奇怪怪的数

P5358 [SDOI2019]快速查询

传送门 做法： 记全体加法标记，全体乘法标记，数值总和 为 \(qa,qm,sum\)，单个修改用 \(map\) 存。 操作一：将其数值赋为 \((x-qa)/qm\),修改 \(sum\)。（需预处理逆元）。 操作二：修改 \(qa\),\(sum\)。 操作三：修改 \(qa\),\(qm\),\(sum\)。 操作四：\(qa=x,qm=0\)。 操作五：找到 map 里的值乘上

#离线#洛谷 5358 [SDOI2019]快速查询

题目传送门 分析 由于询问次数很多，只能离线去做，考虑全局的操作都可以打标记。 对于单点的操作，实际上的数为 \(x'=x*Mul+Add\) 由于这两个标记单独撤销比较困难， 不妨开一个数组直接维护 \(x=\frac{x'-Add}{Mul}\)， 单点赋值就直接加上 \(\frac{x_q-x'}{Mul}\)，单点查询再把标记乘回

P5360 [SDOI2019]世界地图 虚树+最小生成树

题意： 戳这里 分析： 暴力： 每一次拿出对应的边，跑最小生成树，复杂度 \(O(qnm\log)\) 正解： 我们有一个很容易得到的想法就是，维护一个前缀 \(mst\) 和一个后缀 \(mst\) 每次将他们两个合并起来，树的动态合并可以通过 \(lct\) 做到，但是我们可能需要一个可持久化 \(lct\) 来维护前后缀（也

Luogu5358 [SDOI2019]快速查询

Luogu5358 [SDOI2019]快速查询 不敢压行了，调不动\(QAQ\)。 注意查询散列表时，如果已经找到了数，但是是在覆盖以前的，直接返回找不到即可，因为散列表的特点是后插入的数先访问到。 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #define N 100005 #define M 105 #define ll

[SDOI2019] 热闹的聚会与尴尬的聚会

题意： 你有n个好友，他们之间有m对关系$(u,v)$表示u和v互相认识，认识没有传递性。 现在你想组织一场热闹的聚会和一场尴尬的聚会，定义如下： 一场热闹度为p的聚会请来了任意多位好友，对于每一位到场的好友来说都有至少p位他认识的好友也参加了聚会，且至少对于一位到场的好友来说现场恰好有

[SDOI2019] 快速查询

首先，这是一道省选可以切的题（虽然我其实一开始并不会）。 分析6个操作，不难发现其实所有的操作要么是单点修改/查询，要么是整个序列的修改/查询。而众所周知，只对整个序列进行操作有些优美的性质。 首先我们维护3个标记，\(add\)，\(mul\)，\(sum\)，分别是加法标记，乘法标记，以及整个序列的和。类

Luogu P5363 [SDOI2019]移动金币

话说这题放在智推里好久了的说，再不写掉对不起自己233 首先你要知道一个叫做阶梯Nim的东西，具体的可以看这篇博客 那么我们发现这和这道题的关系就很明显了，我们把两个金币之间的距离看作阶梯Nim的每一堆的石子个数 考虑阶梯Nim的结论：奇数编号堆的石子异或和为\(0\)，发现我们可以搞一

[SDOI2019] 移动金币

分析 阶梯NIM模型：共有m+1堆石子，石子总数不超过n-m，求必胜的，即奇数堆石子数目异或和非零的局面数。补集转化，答案C(n,m)-奇数堆石子数目异或和位0的局面数。 可以想到按位dp，设f[i,j]表示已经考虑了前i位（异或和0），石子和为j的方案数；转移时考虑下一位出现的被统计1的个数k，k为偶数，带系数C((

【SDOI2019】世界地图 - 题解

题目链接 【SDOI2019】世界地图 做法 因为 $ n $ 很小，所以问题可以从 $ n $ 入手。 发现询问不会删除第一列和最后一列，那么最后的结果为合并地图 $ [1, l_i - 1] $ 和 $ [r_i + 1, m] $ 的 $ MST $ 得到的 $ MST $ 大小。所以预处理只要求地图前缀/后缀 $ MST $ 即可。 考虑如何合

[SDOI2019]快速查询

题目 就是一个签到题啊，然而没有判乘0于是签到失败成功退役 模数只有\(1e7+19\)于是我们可以线性求所有逆元了 我们只需要考虑如何解决操作1和操作5即可，其余的操作就是简单的模拟一下即可 发现操作1和操作5还是本质上就是询问一个单点的值 注意到实际上有用的位置只有\(1e5\)个，于是

[SDOI2019]移动金币（博弈论+阶梯Nim+按位DP）

首先可以把问题转化一下：m堆石子，一共石子数不超过(n-m)颗，每次可以将一堆中一些石子推向前一堆，无法操作则失败，问有多少种方法使得先手必胜？ 然后这个显然是个阶梯Nim，然后有这样的结论：奇数层异或和为0。具体证明：参考这篇博客，当然不是我写的。如果不知道结论，里面有例题POJ1704可以做一下

SDOI2019游记

Day0 一大早就起床，结果忙活了整整一上午。 12：20从gryz出发，路上发现把耳机和笔忘另一个背包里了(都怪老爸非得让我换背包)，15：30差不多就到山师了。 山师也是蛮漂亮的，花开得挺好。到处是牵着手的小情侣。啧啧啧~。恰逢清明，给他们烧柱香吧 一时间难以表达内心的欢愉(第一次带着这么轻松