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[分层图最短路]飞行路线 洛谷P4568
题目描述 Alice 和 Bob 现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在 n 个城市设有业务，设这些城市分别标记为 0 到 n−1，一共有 m 种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。 Alice 和 Bob 现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可洛谷：P4568 [JLOI2011]飞行路线（分层图 / 二分错解(x)）
洛谷：飞行路线 跟Acwing的 通信线路 一样，数据小一点，也是可以二分做的（具有单调性质） 只有部分一致，一个求最小路径花费、一个求路径上最大的边权的最小值 对路径上最大边权二分答案，不能保证路径花费（所有小于最大边权的边加起来）就最小 所以此题二分是错解（x） 分层图做法： 根据 k 次【Luogu P4568】[JLOI2011]飞行路线
链接： 洛谷 题目大意： 在一张图上，有 \(k\) 条边可以免代价，求 \(s\) 到 \(t\) 的最短路。 正文： 这是分层图最短路板子。建 \(k\) 层图，上一层到本次的边权为 \(0\)。很好理解。 代码： const int N = 1e6 + 10, M = 5e6 + 10; inline ll Read() { ll x = 0, f = 1; char c = getchar(洛谷 P4568 [JLOI2011]飞行路线
洛谷 P4568 [JLOI2011]飞行路线 Description 原题链接 Solution 分层图最短路 模板题。 简单来说，就是将原图复制成 \(k + 1\) 份，从上面一层向下一层对应的节点（原图中向谁连边谁就是对应节点）连边,权值为 0（表示免费坐飞机）。 看图片理解吧，这是样例的解释图 那么我们这道题基本就完成P4568 [JLOI2011]飞行路线
P4568 [JLOI2011]飞行路线 题意： n个城市，m个航班，你有k次免费坐航班的机会，问从s到t最少花费是多少？ 题解： 分层图问题 简单说说什么是分层图： 其实就是将一个平面的图重新建图，有好几层 具体的说每层图之间各自连边与原图一样，但是相邻的两层图之间根据原来的关系进行连边 虽然是多洛谷 P4568 [JLOI2011]飞行路线
链接： P4568 题目描述 Alice 和 Bob 现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在 \(n\) 个城市设有业务，设这些城市分别标记为 \(0\) 到 \(n-1\)，一共有 \(m\) 种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。 Alice 和 Bob 现在要从一个城市沿着航线到[P4568][JLOI2011] 飞行路线 (分层图+最短路)
题意：有n个城市，m条航线，每条航线都有一个权值，并且还多了k次免费航行的机会，求1~n的最短路； 做法：分层图+最短路； 1.分层图；因为多了k次免费航行，所以可以考虑建出k+1个图，然后跑一遍最短路； 2.最短路；既然能写分层图，那么最短路应该都会了吧，可以用 dijkstra 或 SPFA ； 附上代码： #include<cstdiluogu P4568 [JLOI2011]飞行路线
前言 看到好多大佬都在跑分层图最短路，\(\text{DP}\) 解法的我瑟瑟发抖。。。 题目描述 给定一张 \(N\) 个点（点编号从 \(0\) 到 \(N-1\)），\(M\) 条边的无向带权图 \(G\)。给定常数 \(k\)，你可以在图 \(G\) 中使不超过 \(k\) 条边的边权为 \(0\)，求在该条件下点 \(s\) 到点 \(t\) 的最P4568 [JLOI2011]飞行路线 分层图最短路
思路：裸的分层图最短路 提交：1次 题解： 如思路 代码： #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<queue> #define R register int using namespace std; #define ull unsigned long long #define ll long long #define pause (for(R i=1;i<=1000P4568 [JLOI2011]飞行路线
P4568 [JLOI2011]飞行路线 Description Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。 Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，luogu P4568 [JLOI2011]飞行路线
传送 gg给的题解 这道题的k很小，把k看作一种状态，可以考虑用分层的方法解决。 把每个点分成k个，dis[x][k] 代表使用了k次免费机会，到达x的最短距离。 从u到v，可以不使用免费机会，费用为val，或者使用免费机会，边权为0。 那么连边的时候，每条边实际要连2*(k+1)条：(i = 0~k) 从[x][i]到[y][i]，边P4568 飞行路线 分层图最短路
P4568 飞行路线 分层图最短路 分层图最短路 问题模型 求最短路时，可有\(k\)次更改边权（减为0） 思路 在普通求\(Dijkstra\)基础上，\(dis[x][j]\)多开一维\(j\)以存已用了多少次机会，然后每次松弛时，做完普通松弛操作后，还要使用一次机会（如果可以)，类同\(DP\)。 每次普通松弛： \[ dis[to][j]=m