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洛谷P3312 [SDOI2014]数表
洛谷P3312 [SDOI2014]数表 有 \(Q\) 组询问，每次询问给定 \(n,m,a\)，求 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[\sigma(\gcd(i,j))\le a]\sigma(\gcd(i,j)) \]其中 \(\sigma(n)\) 为 \(n\) 的所有正因子之和。 答案对 \(2^{31}\) 取模。 \(1\le Q\le 2\times10^4,1\le n,m\le 10^5,|a|\le 10^『题解』Luogu-P3312 [SDOI2014]数表
P3312 [SDOI2014]数表 Description 多测，\(Q\) 组数据。 有一张 \(n\times m\) 的数表，其第 \(i\) 行第 \(j\) 列（\(1\le i\le n, 1\le j\le m\)）的数值为能同时整除 \(i\) 和 \(j\) 的所有自然数之和。给定 \(a\)，计算数表中不大于 \(a\) 的数之和模 \(2^{31}\) 的值。 \(1\le n, m\lluogu P3312 [SDOI2014]数表
https://www.luogu.com.cn/problem/P3312 就是要求 ∑ i = 1P3312 [SDOI2014]数表
题意描述： 洛谷 有一个 \(n\times m\) 的表格，第 \(i\) 行第 \(j\) 列的权值为 \(\sigma(\gcd(i,j))\) , 有 \(Q\) 组询问，每次问你一个 \(n\times m\) 的表格中，不大于 \(a\) 的数字之和。 数据范围： \(n,m\leq 10^5, Q\leq 2e4\) 前置芝士： 1.线性筛约数个数 设 \(n = p_1^{k_1}p_2^{kP3312 数表
P3312 数表 题意 求出 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sigma(\gcd(i,j))[\sigma(\gcd(i,j))⩽a] \]其中 \(\sigma\) 表示约数和。 思路/推导 考虑没有 \(a\) 的限制的情况。 \[ans=\sum_{d=1}^{\min(n,m)}\sigma(d)\sum_{i=1}^{\left\lfloor\frac{n}{d}\right\rfloor}\sum_{j=1}^{\le