Noi2010

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【题解】Luogu-P1447 [NOI2010] 能量采集

Description 给定整数 \(n, m\)，求 \[\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m 2 \gcd(i, j) - 1 \] 对于 \(100\%\) 的数据：\(1 \le n, m \le 10^5\)。 Solution 不妨设 \(n\le m\)。 \[\begin{aligned} \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m 2 \gcd(i, j) - 1 & = - nm + 2

洛谷P1447 [NOI2010] 能量采集

洛谷P1447 [NOI2010] 能量采集 TITLE 思路 ∑ i = 1 n

P1447 [NOI2010] 能量采集（莫比乌斯反演）

题目传送门题意：在一个 n ∗ m n*m n∗m的矩阵上，将每个点和点 ( 0

[NOI2010]能量采集

v.[NOI2010]能量采集真正自己做出来的第一道莫反题祭~~~~ 题意：求\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m(2\gcd(i,j)-1)\)。开始推式子： \(\begin{aligned}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m(2\gcd(i,j)-1) & =2\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j)-nm\\ & =2\sum_{d=1}^{\min(n,m)}\sum_{i=1}^n

「NOI2010」超级钢琴

知识点：RMQ，堆，小技巧原题面有趣的套路。简述给定一长度为 \(n\) 的数列 \(a\)，给定参数 \(k,L,R\)，求最大的 \(k\) 个长度在 \([L,R]\) 间的子段之和。 \(1\le n,k\le 5\times 10^5\)，\(0\le |A_i|\le 10^3\)，\(1\le L\le R\le n\)，保证有解。 2S，512MB。分析一种显然的暴力是枚举

BZOJ-2005 [Noi2010]能量采集(莫比乌斯反演)

题目描述计算： \[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\Big(2\times\gcd(i,j)-1\Big) \] 数据范围：\(1\leq n,m\leq 10^5\)。分析 \[\begin{aligned}&\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\Big(2\times\gcd(i,j)-1\Big)\\=&2\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\gcd(i,j)

【NOI2010】超级钢琴题解（贪心+堆+ST表）

题目链接题目大意：求序列内长度在$[L,R]$范围内前$k$大子序列之和。 ---------------------- 考略每个左端点$i$，合法的区间右端点在$[i+L,i+R]$内。不妨暴力枚举所有左端点，找到以其为左端点满足条件的最大子序列。用贪心的思想，这些序列一定是满足题意的。统计后将该序列删

BZOJ2007/LG2046 「NOI2010」海拔平面图最小割转对偶图最短路

问题描述 BZOJ2007 LG2046 题解发现左上角海拔为 \(0\) ，右上角海拔为 \(1\) 。上坡要付出代价，下坡没有收益，所以有坡度的路越少越好。所以海拔为 \(1\) 的点，和海拔为 \(0\) 的点，一定能够在这个网格图中由一条连续的线划分为两个集合。将一个图中的所有结点划分为两个集合，显然

[BZOJ2109] [Noi2010]Plane 航空管制

题目描述 Description 世博期间，上海的航空客运量大大超过了平时，随之而来的航空管制也频频发生。最近，小X就因为航空管制，连续两次在机场被延误超过了两小时。对此，小X表示很不满意。在这次来烟台的路上，小 X不幸又一次碰上了航空管制。于是小 X开始思考关于航空管制的问题。假设

Luogu P1447 [NOI2010]能量采集数论？？欧拉

刚学的欧拉反演（在最后）就用上了，挺好$qwq$ 题意:求$\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M}(2*gcd(i,j)-1)$ 原式 $=2*\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M}gcd(i,j)\space-m*n$ $=2*\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^M\sum_{d|gcd(i,j)}\varphi(d)\space-m*n$ $=2*\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{N}{d}\rflo

P2046 [NOI2010]海拔

题面容易想到原图由海拔高度划分成两大连通块。于是就可以套上最小割了。由于点数过多，可以将网络流最小割转换为其对偶图最短路。 #include<bits/stdc++.h>using namespace std;int read(){ int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-

LGOJ P2048 [NOI2010]超级钢琴

题目描述小Z是一个小有名气的钢琴家，最近C博士送给了小Z一架超级钢琴，小Z希望能够用这架钢琴创作出世界上最美妙的音乐。这架超级钢琴可以弹奏出n个音符，编号为1至n。第i个音符的美妙度为Ai，其中Ai可正可负。一个“超级和弦”由若干个编号连续的音符组成，包含的音符个数不少于L且不多

bzoj 2535: [Noi2010]Plane 航空管制2【拓扑排序+堆】

有个容易混的概念就是第一问的答案不是k[i]字典序最小即可，是要求k[i]大的尽量靠后，因为这里前面选的时候是对后面有影响的（比如两条链a->b c->d，ka=4,kb=2,kc=3,kd=4，按字典序就先选c然后b就不能合法了）所以倒着来，建反图，然后按照n-k[i]从大到小拓扑，因为是反图所以是k大的尽量靠后然后

NOI2010 超级钢琴

题目链接：戳我就是我们考虑记录一个三元组qwq，一个是pos,一个是l,一个是r。我们可以用ST表来查询固定左端点，右端点在一段区间内的最大值所在的位置。然后我们使用优先队列，不断累加最大值，然后弹出，求它的区间的子区间内的最大值。代码如下： #include<iostream> #include<cstring> #i

题解【NOI2010】超级钢琴

【NOI2010】超级钢琴 Description 小Z是一个小有名气的钢琴家，最近C博士送给了小Z一架超级钢琴，小Z希望能够用这架钢琴创作出世界上最美妙的音乐。这架超级钢琴可以弹奏出n个音符，编号为1至n。第i个音符的美妙度为Ai，其中Ai可正可负。一个“超级和弦”由若干个编号连续的音符组成，包

[NOI2010]能量采集

Description: 求$ \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m gcd(i,j)*2-1$ Hint: \(n,m<=10^5\) Solution: $ Ans=2*\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m gcd(i,j) -n*m $ $\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m gcd(i,j)=\sum_{T=1}^n\sum_{d=1}^{T } \mu(\frac{T}{d}) *d *\lfloor \frac{n}

p2046 [NOI2010]海拔

传送门分析我们不难想到所有点的海拔要么是0要么是1 所以跑最小割即可但是时间复杂度不行于是转化为对偶图的最短路代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cctype> #include<cmath> #include<cstdlib>

p2048 [NOI2010]超级钢琴

传送门分析 https://www.luogu.org/blog/TheDawn/solution-p2048 和我思路差不多代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cctype> #include<cmath> #include<cstdlib&

luogu1447 [NOI2010]能量采集莫比乌斯反演

link 冬令营考炸了，我这个菜鸡只好颓废数学题了 NOI2010能量采集由题意可以写出式子： \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m(2\gcd(i,j)-1)\) \(=2\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j)-nm\) 我们现在考虑\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j)\)，默认n比m小 \(=\sum_{p=1}^np\sum_{i=1}^n\sum_{j