Heoi2016

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[HEOI2016/TJOI2016]字符串题解

SA+二分+主席树 Statement $q$ 次询问 $s[a\dots b]$ 的所有子串和 $s[c\dots d]$ 的最长公共前缀最大值 $n,q\le 10^5$ Solution 其实感觉算不上黑题看到 LCP，容易想到 SA，管都不管，先套一个 SA SA 套路二分答案，然后把 height 数组分组设 \(l=\min\{i|height[i]>=mid\},r=

[HEOI2016/TJOI2016]求和

题意：设 $S$ 是第二类斯特林数，求 $\sum\limits_{i=0}^{n}\sum\limits_{j=0}^{i}S(i,j) \times 2^j \times j!$ 因为有 $m^n =\sum\limits_{i=0}^{m}\dbinom m i i! \times S(n, i)$ 设 $f(x) = x^n$， $g(x) = x! \times S(n, x)$，根据二项式反演： \(f(m) = \su

[HEOI2016/TJOI2016]序列（CDQ分治优化DP）

洛谷题目传送门解题思路题目和最长上升子序列比较像，我们考虑用$dp$来解决设$f_i$表示以$i$这个位置结束的最长序列的长度，$Max_i$表示$i$这个位置最大的数，$Min_i$表示$i$这个位置最小的数，转移时枚举上一个选的元素$j$是哪个位置因为最多只会变一个数，所以对于一

[HEOI2016/TJOI2016]序列（cdq优化dp）

给定一个序列 $a$ 和若干对整数 $x,y$，表示在一次变化中， $a_x \gets y$。这次变化结束后，$a$复原。试选出一个子序列，使其在任意一次变化中都满足单调不降。 LIS 问题作为 dp 入门题十分熟悉，即 $f_i=\max\{f_j\}+1$，要求 $j$ 满足 $j<i,a_j\le a_i$。这道题实际上是增加

HEOI2016 序列

题意：最长上升子序列，不过是永久最长上升子序列而且每次变化只能改一个值，也就是说对于 i 和 j，i 处所有值都要小于等于 j 处，j 处所有值都要大于等于 i 处才可以。 50pts 做法根据题意，我们易得基础 DP： $$f_i=\max(f_i,f_j+1)$$ 条件： $maxx_j \leq a_i$ $minn_i \leq a_j$ $1 \leq j

[HEOI2016/TJOI2016]字符串

好神。考虑到我们二分答案。那么我们要做的是这样一个事情：判定s[c,d - l]在s[a,b]是否以子串形式出现过。那这是一个$SAM$的很套路的题目：我们考虑到我们维护每个endpos集合的出现的子串，这个我们在$link$树上做线段树合并即可。我们从表示$s[1,b]$的SAM节点倍增往上

【题解】[HEOI2016/TJOI2016]字符串

[HEOI2016/TJOI2016]字符串 $\text{Solution:}$ 记录一下这题获得的启发。最长公共前缀/后缀一类问题，具有可二分性。考虑二分一个答案，然后看如何检验。如果答案是 $mid,$ 那么对应的串应该就是 $s[c\cdots c+mid-1],$ 我们发现：它是前缀 $s[1\cdots c+mid-1]$ 的后缀

[HEOI2016/TJOI2016]游戏

二分图的题可以分别以行列和列行建 1.二分图 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=555; int n,m; char c[N][N]; int a[N][N],b[N][N]; int flag[N<<5],match[N<<5]; int head[N<<5],nxt[N<<6],to[N<<6]; long long ans; int

「TJOI / HEOI2016」求和

第二类斯特林数的通项公式： \[S(n,k) = \frac {\sum_{i=0}^k (-1)^i*\binom{k}{i}*(k-i)^n}{k!} \] 带入原式可得： \[\sum_{i = 0}^n\sum_{j = 0}^n S(i,j)*2^j*j!\\= \sum_{i= 0}^n\sum_{j =0}^n 2^j*j!\frac {\sum_{k=0}^j (-1)^k*\binom{j}{k}*(j-k)^i}{j!}\\= \sum_{j=0}^

「HEOI2016/TJOI2016」排序

「HEOI2016/TJOI2016」排序题目大意给定一个 $1$ 到 $n$ 的排列，每次可以对这个序列的一个区间进行升序/降序排序，求所有操作后第 $q$ 个位置上的数字。题解大棒子，又学到了许多。做法很多，这里大概讲一下主流的几种做法。在线做法线段树合并&分裂其实将一个区间升序

! TJOI/HEOI2016字符串

$nm1e5$ 求a-b的后缀与c后缀的最长公共前缀二分长度，这样可以锁定a-b可行的区间然后再二分rk区间，哪些可行区间内查存在性，主席树代码较繁琐，还没写

! TJOI/HEOI2016排序

只用询问一个地方的值，考虑二分，把大于mid的全变1，否则为0，这样就变成01序列排序，一次$log$，用线段树辅助，时间复杂度$O(nlog^2n)$ 线段树分裂类似非旋treap 建立权值线段树，把有序的用用一个线段树表示，并把所有线段树初始节点插入set，每次修改就把修改区间split出来，记录其排序方式

排序[HEOI2016/TJOI2016]

【题目描述】在 $2016$ 年，佳媛姐姐喜欢上了数字序列。因而她经常研究关于序列的一些奇奇怪怪的问题，现在她在研究一个难题，需要你来帮助她。这个难题是这样子的：给出一个 $1$ 到 $n$ 的排列，现在对这个排列序列进行 $m$ 次局部排序，排序分为两种： 0 l r 表示将区间 $[l,r]$

BZOJ 4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和

好久之前做的题了，算是我的NTT入门题了，然后我点开题单里的多项式，除了这题全TM是权限题当场去世废话不多说直接推式子： \[ ans=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^i \left\{_j^i\right\}\times 2^j\times j!\\=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^n \left\{_j^i\right\}\times 2^j\times j!\\=\sum_{j=0}^

dtoi4537 「TJOI / HEOI2016」树

题意：有一棵树，每次两种操作，给一个点打上标记或者询问一个点最近的一个打了标记的祖先（包括自己），一开始只有根节点有标记题解：本题方法较多，这里采用一种最简单的做法。先将树转化成dfs序，每一次打标记操作相当于在自己的子树上覆盖一个值，这个值也就是自己的

P4094 [HEOI2016/TJOI2016]字符串

题意考虑二分答案$mid$,现在我们要判断$s[c...c+mid-1]$是否在$s[a...b]$出现过。首先找到$s[c...c+mid-1]$所在的状态：建出$parent\ tree$，从$s[1...c+mid-1]$的节点（这个可以记录）用倍增向上跳到最后一个$len\geqslant mid$的节点即可，记这个节点为$now$。之后我

[HEOI2016/TJOI2016]树

洛咕题意:解决这样一个问题：给定一颗有根树，根为 $1$ ，有以下两种操作： 1. 标记操作：对某个结点打上标记.（在最开始，只有结点 $1$ 有标记，其他结点均无标记，而且对于某个结点，可以打多次标记.） 2. 询问操作：询问某个结点最近的一个打了标记的祖先.（这个结点本身也算自己的祖先）.\(n,m<=1000

[HEOI2016/TJOI2016] 求和

有关斯特林数的介绍和斯特林反演：斯特林数及斯特林反演。本来是想做容斥的，结果发现了一个多项式题目…… 不过容斥和反演息息相关嘛。这题做完之后感觉卷积也不是那么难，就把它理解成一个预处理一个复杂函数的方法就好了。这样复杂度可以从 $O(n)$ 求和式变成 $O(1)$ 取得函数

P2825 [HEOI2016/TJOI2016]游戏

题目描述详见 P2825 [HEOI2016/TJOI2016]游戏。 solution 套路题。一般思路是行列建点跑二分图最大匹配。此题中的#会分隔行列，因此我们把每行的极大联通块设为点，列同理建点。再对于每个*对应的行的极大联通块与列的最大联通块编号连边，跑最大匹配即可。 #include<bits

[BZOJ4553][HEOI2016/TJOI2016]序列

传送门好像是DP再套个裸的CDQ？树套树是不可能写树套树的，这辈子都不可能写树套树的对于一个 $i$ ，设它最小为 $a_i$ ，原数为 $b_i$ ，最大为 $c_i$ $f_i$ 表示 $i$ 结尾的最长子序列， $f_i=f_j+1$ ， $j$ 要满足 $j<i$ $c_j \leq b_i$ $b_j \leq a_i$ 这不就CDQ

P2824 [HEOI2016/TJOI2016]排序

题目：P2824 [HEOI2016/TJOI2016]排序思路：线段树专题讲的。讲过不只一次了，方法挺巧妙的。这道题并不是真的需要使用线段树来做排序。 • 考虑这道题的特殊性质，发现我们只需要求最后一个元素的大小。 • 由于是全排列，我们可以直接二分答案x，将排列中大于等于x的标记为1，小于x的元素

[Tjoi2016&Heoi2016] 序列 CDQ分治

题意：佳媛姐姐过生日的时候，她的小伙伴从某宝上买了一个有趣的玩具送给他。玩具上有一个数列，数列中某些项的值可能会变化，但同一个时刻最多只有一个值发生变化。现在佳媛姐姐已经研究出了所有变化的可能性，她想请教你，能否选出一个子序列，使得在任意一种变化中，这个子序列都是不降的？请你

[HEOI2016/TJOI2016]树

来一发大暴力树链剖分无疑了对于某个询问节点，二分答案所在的深度，若该深度到该节点上的区间和>0，说明其中有满足条件的点，增加深度继续二分，否则减小深度线段树上的操作：单点修改+区间查询（区间和）关于时间：时间复杂度$O(nlog^{2}n)$ 虽然不是最优解法，但能过了，稍微卡一下，总时间大

P4091 [HEOI2016/TJOI2016]求和

首先,我们需要知道第二类斯特林数组的组合意义(即容斥) $S^m_n = \frac{1}{m!} \sum_{k = 0}^{m}(-1)^kC^k_m(m - k)^n$ 然后,题目中让我们求 $f(n) = \sum_{i = 0}^n\sum_{j = i}^nS^j_i2^jj!$ 我们直接将$S^j_i$展开成上述的组合意义,同时$j$从$0$开始枚举（因为当$m > n$时,$S^m_n

P4093 [HEOI2016/TJOI2016]序列

题目链接题意分析我们假设每一个数都有一个变动范围$[L_i,R_i]$ 那么我们令$dp[i]$表示以$i$结尾的最长不下降子序列的长度那么就是$dp[i]=max\{dp[j]+1\}$ 转移的条件是 $1.j<i$ $2.r_j≤a_i$ $3.a_j≤l_i$ 所以这就是一个三位偏序问题了同时需要注意的是我们