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LG5308 [COCI2019] Quiz（wqs二分+斜率优化DP）
P5308 [COCI2019] Quiz 作为 wqs 二分的一道入门题，值得写一篇题解。 解题思路 首先我们考虑 \(O(n^2k)\) 的普通 DP。 我们令 \(f_{i,k}\) 为考虑淘汰 \(i\) 个人，分成 \(k\) 轮淘汰的最大收益。我们可以得到转移方程： \[f_{i,k}=\max\limits_{j=0}^{i-1} f_{j,k-1}+\frac{i-j}{i}题解 P5308 [COCI2019] Quiz
\(\text{WQS}\) 二分+斜率优化 若没有 \(k\) 的限制，可以用 \(f_i\) 表示剩 \(i\) 个人时获得的最大收益，那么当下一轮剩 \(j\) 个人时，这一轮就淘汰了 \(i-j\) 个人，获得 \(\dfrac{i-j}{i}\) 的奖金。 所以转移方程为 \(f_i=\max\{f_j+\dfrac{i-j}{i}\}(j<i)\)。 这个式子显然可以斜luogu P5307 [COCI2019] Mobitel
题面传送门 显然有\(O(nmw)\)的dp但是不能过。 我们发现对于\([w/2+1,w-1]\)这一段区间内的数\(\times 2\)都是一样的。这启示我们压起来。 根据整除分块原理只有\(O(\sqrt w)\)个不同的数。 所以就可以优化到\(O(nm\sqrt w)\)了。 code: #include<cstdio> #include<cstring> #inc