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数论 二项式反演 CF1228E题解
设 \(f_{i,j}\) 为恰好 \(i\) 行 \(j\) 列不满足条件的矩阵个数， \(g_{i,j}\) 为钦定 \(i\) 行 \(j\) 列不满足条件的矩阵个数。 容易得到： \[g_{x,y}=\binom n x \binom n y (k-1)^{n^2-(n-x)(n-y)}k^{(n-x)(n-y)} \]\[g_{x,y}=\sum_{i=x}^n\sum_{j=y}^n\binom i x\binom j y f_{i,题解[CF1228E Another Filling the Grid]
题目 Luogu CF 给定一个\(n\cdot n\)的矩阵，用\(1\)到\(k\)填充，要求每行每列至少有\(1\)个\(1\)，求方案数。 Sol 感觉和一道三色填充的题有一些共同之处。CF997C 但是这道题可以\(O(n^3)\)（应该吧）。 所以仔细转化一下题意就可以有容斥的思路。 枚举\(i,j\)，表示钦定\(i\)行\(j\)列不CF1228E Another Filling the Grid
Link Solution 不知道怎么就想到了……用 \(G(x,y)\) 表示恰好有 \(x\) 和 \(y\) 行没有 \(1\)，那么答案就是 \(G(0,0)\) 用 \(F(x,y)\) 表示强制有 \(x\) 行 \(y\) 列没有 \(1\) ，剩下的随便填的可重方案，那么 \[F(x,y)=\binom{n}{x}\binom{n}{y}k^{(n-x)(n-y)}\times k^{n^2-(n-x)([CF1228E]Another Filling the Grid
题目 传送门 to CF 传送门 to luogu 思路 首先考虑 d p \tt dp dp ，不行再换一个方法。 用 f (