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CF1188B.Count Pairsl（数学）
题意： 给出一个长度为n的数组a，两个整数p和k。 询问有多少数对\((x,y)(1 \leq x < y \leq n)\)使得\((a_x^2+a_y^2)(a_x+a_y)\)对p取模的结果为k。 保证p是质数。 题解： \((a_x^2+a_y^2)(a_x+a_y)\%p=k\) \((a_x^2+a_y^2)(a_x+a_y)(a_x-a_y)\%p=(a_x-a_y)k\%p\) \((a_x^2+a_y^2)(a_x^CF1188B Count Pairs
【题目描述】 给定一个质数 \(p\) , 一个长度为 \(n\)n 的序列 \(a = \{ a_1，a_2，\cdots，a_n\}\)一个整数 \(k\)。 求所有数对 \((i, j)\) (\(1 \le i 、j \le n\))中满足 \((a_i + a_j) \times (a_i^2 + a_j^2 ) \equiv k (\bmod p)\)的个数。 【题解】 对于题中的柿子： \[(a_i + a_j[CF1188B]Count Pairs 题解
前言 这道题目是道好题。 第一次div-2进前100，我太弱了。 题解 公式推导 我们观察这个式子。 \[(a_i+a_j)(a_i^2+a_j^2)\equiv k \mod p\] 感觉少了点什么，我们想到两边同时乘一个\((a_i-a_j)\)。 于是它变成了: \[(a_i^2-a_j^2)(a_i^2+a_j^2) \equiv k(a_i-a_j) \mod p\] 也就是： \[aCF1188B/1189E [count pairs]
题目大概意思就是 有几对 \(i\) , \(j\) 满足 \((a_i+a_j)\) * \((a_i^2 + a_j^2)\) % \(p\) = \(k\) % \(p\) 这样做 时间复杂度显然是 \(θ(N^2)\) 的 \(2 <= N <= 300000\) 好我们看 根据初中的数学知识 \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\) 两边同乘 \((a_i-a_j)\) 可得 \((a_i^2 + a