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Binomial Sum 学习记录
binomial Sum 可以用来求 \(\sum_{i=0}^{n}[x^i]f(x)g^{i}(x)\) 即 \(f(g(x))\) 的某些项数的线性组合 ， 一般是求 \([x^k]\sum_{i=0}^{n}[x^i]f(x)g^{i}(x)\) , 复杂度为 \(O(k)\) 具体流程如下： 设 \(c = [x^0]g(x)\) 设 \(F(x + c) = f(x+c) \pmod {x ^ {n+1}}\) , 这里设 \(二项式定理 Binomial Theorem
组合数 公式一 \[\binom nk=\frac{n!}{k!(n-k)!} \]公式二 \[\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k}+\binom{n-1}{k-1} \]公式三 \[\frac1k\binom{n-1}{k-1}=\frac1n\binom nk \]$ \mathbf{Qn1}\quad $证明 \(\displaystyle{\sum_{k=1}^n \binom nk \frac{(-1)^{k+1}}{k}=\sum浅谈 Binomial Sums 相关
from EI 基本就是复述一遍，仅供参考。 \[\]考虑如下问题： 对于一生成函数 \(G(x)\) 和一数列 \(a\)，\(\forall 0\le k\le n\) 已知 \[\sum_{i=0}^na_i[x^i]G(x)^k \]给出另一生成函数 \(F(x)\)，求 \[\sum_{i=0}^na_i[x^i]F(G(x)) \] 若 \(F(x)\) 微分有限，并将微分方程相关视为常数，则python小练习--概率论相关，求分布、期望及方差
#抛10次硬币，求恰好两次正面朝上的概率 import numpy as np from scipy import stats as sts n=10 p=0.5 k=np.arange(0,11) #总共有0-10次正面朝上的可能,arange其实是一个列表 binomial=sts.binom.pmf(k,n,p) print('概率为：',binomial) #输出的结果有11个，分别表示0-10次 prin【XSY4186】Binomial（结论，数位DP）
题面 Binomial 题解 设 ord ( n ) \operatorname{ord}(n) ord(n) 表示R二项分布检验：双尾二项检验（Two-tailed Binomial Test）、左尾二项检验（Left-tailed Binomial Test）、右尾二项检验
R二项分布检验：双尾二项检验（Two-tailed Binomial Test）、左尾二项检验（Left-tailed Binomial Test）、右尾二项检验（Right-tailed Binomial Test） 目录 R二项分布检验：双尾二项检验（Two-tailed Binomial Test）、左尾二项检验（Left-tailed Binomial Test）、右尾二项检验（Right-tailed Binomia