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【题解】P5322 [BJOI2019] 排兵布阵（DP，背包）

【题解】P5322 [BJOI2019] 排兵布阵挺开心的，毕竟这是我为数不多自己做出的蓝题之一。题目链接 P5322 [BJOI2019] 排兵布阵 - 洛谷题意概述这道题的题意很清楚，所以这里直接摘抄原题题面。小 C 正在玩一款排兵布阵的游戏。在游戏中有 $n$ 座城堡，每局对战由两名玩家来争

「BJOI2019」勘破神机

Description 设 $F_n$ 表示用 $1\times 2$ 的骨牌填满 $2\times n$ 的矩阵的方案数，$G_n$ 表示用 $1\times 2$ 的骨牌填满 $3\times n$ 的矩阵的方案数。给出 $l,r,k$，分别求出： \[\frac{1}{r-l+1}\sum_{n=l}^r\binom{F_n}{k} \] \[\frac{1}{r-l+1}\sum_{n=l}^r\binom{

[BJOI2019]勘破神机

[BJOI2019]勘破神机 m = 2 \[f[n] = f[n - 1] + f[n - 2]\\ ans = \sum_{i = l}^r(\frac{f[i]}{k})\\ (\frac{f[i]}{k}) = \frac{f[i]^{\underline{k}}}{k!} = \frac{1}{k!}\sum_{j = 0}^k(-1)^{k - j}s(k , j)f[i]^j\\ ans = \frac{1}{k!} * (-1)^k\sum_{j = 0}^

BJOI 2019 题目选做

之前做过的：[BJOI2019] 排兵布阵、[BJOI2019]删数就懒得更了　　[BJOI2019]勘破神机已经弃疗了。　　[BJOI2019]送别还在咕咕咕咕。 Luogu5323 [BJOI2019]光线当一束光打到一层玻璃上时，有一定比例的光会穿过这层玻璃，一定比例的光会被反射回去，剩下的光被玻璃吸收。设对于任

P5323 [BJOI2019] 光线 - 数学

题解比较简单的题，不知道为啥紫。考虑前 $i$ 层玻璃的真实反射率和透光率。设 $f_i$ 为透光率，$g_i$ 为反射率，那么： \[f_i=f_{i-1}\cdot a_i\cdot \sum_{k=0}^{+\infty} (g_{i-1}\cdot b_i)^k\\ g_i=b_i+a_i^2\cdot g_{i-1}\cdot \sum_{k=0}^{+\infty} (g_{i-1}\cdot b_i)^k

TheZealous的集训日常之奇奇怪怪的dp题（1）洛谷P5322 [BJOI2019]排兵布阵

排兵布阵！【思路】 1.审题：我方派出的兵一定要比敌方所出兵的二倍要多；要使用一个策略攻打多个对手。 2.分析：既然要使用一个策略攻打多个对手，那么对于每个城堡而言，每个对手派出的兵力不同，只要我打败了派出兵力多的，我就一定可以打败派出兵力少的。则可把该游戏转化为分组背包，每个城堡

loj#3094. 「BJOI2019」删数

Description loj#3094 Solution 首先肯定是考虑在没有修改的情况下，直接给定序列该如何计算该序列需要修改几个数才能删空：首先，该序列的顺序对答案是没有任何影响的，影响答案的只有某个数的出现次数，这令我们想到在值域数轴上用桶维护每个数的出现次数。接下来考虑模拟删边的过程，一

【题解】[BJOI2019]删数

Problem $\text{Solution:}$ 记 $cnt_x$ 表示数 $x$ 的出现次数。那么，一个数 $x$ 能删去的范围应该是： $[x-cnt_x+1,x].$ 考虑一个序列能被删去，当且仅当它的范围被完全覆盖到。所以最小修改次数就是没有被覆盖的区间的长度。那么我们可以把每一个数抽象成一条线段，进

「BJOI2019」奥术神杖

知识点：01 分数规划，ACAM。原题面：Loj，Luogu。没写 build 函数调一天哈哈简述给定一只由数字和$\texttt{.}$构成的字符串 $s$。给定 $m$ 个特殊串 $t_{1}\sim t_{m}$，$t_i$ 的权值为 $v_i$。需要在 $s$ 中为$\texttt{.}$的位置上填入数字，一种填入方案的价值定义

「BJOI2019」奥术神杖（AC自动机+DP）

文章目录 titlesolutioncode title solution 令 M a g i c = V

BJOI2019 删数

删数对于任意一个数列，如果能在有限次进行下列删数操作后将其删为空数列，则称这个数列可以删空。一次删数操作定义如下：记当前数列长度为 $k$，则删掉数列中所有等于 $k$ 的数。现有一个长度为 $n$ 的数列 $a$，有 $m$ 次修改操作，第 $i$ 次修改后你要回答：经过 $i$ 次

Luogu P5320 [BJOI2019]勘破神机

Link $m=2$ 此时答案为$\frac{\sum\limits_{i=l+1}^{r+1}{f_i\choose k}}{r-l+1}$，其中$f_i$为第$i$个Fibonacci数。也就是说我们现在要考虑如何求出$\sum\limits_{i=l}^r{f_i\choose k}$。我们知道\(f_n=\frac1{\sqrt5}(\frac{1+\sqrt 5}2)^n-\frac1{\sqrt5}(\frac{1-

! BJOI2019奥术神杖

$f_{i,u,v},i$位，AC自动机上$u$位置，$v$次匹配的最大值大菜鸡又去翻题解两边取对数！！！ \[ams=\sqrt[c]{\prod_{i=1}^cw_i} \]\[lnans=\frac1c\sum_{i=1}^clnw_i \]分数规划，二分DP即可 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read(){ int x=0,f=1;char c=g

[BJOI2019]总结

光线　　忽略$\%$为了行文方便。一种直接的方法：构建图以及概率的转移。定义光线方向朝下，且在第$i$个玻璃和$i+1$个玻璃之间（$i=0$表示第一块玻璃的上方，$i=n$表示在最后一块玻璃的下方）的光线总数为$f_i$。那么我们想要的答案即为$f_n$。然后我们列出来转移，发现有 \[f

LuoguP5322 [BJOI2019]排兵布阵(DP)

城为物，人为容，价值？排序后，一切都明了 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <cmath> #define R(a,b,c) for(register int a = (b); a <= (c); ++a) #define nR(a,b,c) for(

「BJOI2019」

dtoj#4374. 「BJOI2019」光线题目描述：当一束光打到一层玻璃上时，有一定比例的光会穿过这层玻璃，一定比例的光会被反射回去，剩下的光被玻璃吸收。设对于任意 $x$，有 $x\times a_i\%$ 单位的光会穿过它，有 $x\times b_i\%$ 的会被反射回去。现在 $n$ 层玻璃叠在一起，有 $1$ 单位的光打

【LOJ】#3092. 「BJOI2019」排兵布阵

LOJ#3092. 「BJOI2019」排兵布阵这题就是个背包啊，感觉是$nms$的但是不到0.2s，发生了什么。。就是设$f[i]$为选了$i$个人最大的代价，然后有用的人数只有$s$种 #include <bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define pii pair<int,int> #define mp make_pair

[BJOI2019]光线——递推

原题看我题解如果能把多块玻璃合并到一起多棒啊，但是直接把多块合并似乎不太可能，考虑两两合并也就是已知上下层玻璃的透光率分别为$a_1\%$和$a_2\%$，反射率分别为$b_1\%$和$b_2\%$，求一块等效的玻璃，使得它和两块玻璃叠在一起的效果相同（有一点要注意一下，就是合并后的玻璃上

【题解】Luogu P5324 [BJOI2019]删数

原题传送门易知这个数列的顺序是不用考虑的我们看两个数列 $1,2,3$和$3,3,3$都能删完，再看两个数列$1,2,3,4$和$2,2,4,4$ 不难发现，我们珂以把这些数字塞进桶中，记$cnt_i$表示数字$i$出现的次数，对于每个$i$，在一颗线段树上把区间$[i-cnt_i+1,i]$赋值成1（因为一次删\(c

[BJOI2019省内集训]完美塔防题解

没学过2-SAT... 亏爆考虑把每个炮台当做一个01变量，0横着放，1竖着放，再把图转成约束条件。具体来说：如果某一种摆放方式能打到炮台：强制其为false, 即$addedge(true(x), false(x))$ 某一个空地能被最多两个方向的炮台打到，就可以建立一个or关系。就做完了（雾输出方案就是2-SAT的经

#loj3094 [BJOI2019]删数

不妨换个想法，构造出一个可以被删光的数列，最大化这个数列和原来数列相同的元素个数显然一个可以被删光的数列可以分成几段相同的数字，并且每段数字的值刚好等于小于等于这种数字的元素个数那么可以想出一个naive的dp做法，去dp这些段, 转移方程为 \[dp(i)=max(dp(j)+min(i-j,cnt(i)))

[BJOI2019]排兵布阵

思博题大力dp就行了 $O(nms)$ #include<cstdio> #include<algorithm> #include<map> using namespace std;const int M=2*1e5+10; typedef long long ll;const int N=110; int mp[N][N];int dp[M];int s;int n;int m; map <int,int> tval; int main() {

Luogu5324 BJOI2019删数（线段树）

　　考虑无修改怎么做。对于1~n的每个数，若其存在，将最后一个放在其值的位置，剩余在其前面依次排列，答案即为值域1~n上没有数的位置个数。带修改显然记一下偏移量线段树改一改就好了。 #include<iostream> #include<cstdio>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<cstring>#include

题解-BJOI2019 光线

Problem loj3093 & x谷题意概要：给定 $n$ 块玻璃，每块玻璃有其折射比例与反射比例（折射比例+反射比例不一定为 $100\%$），求从最上头打下一束光，有多少比例的光可以完全穿越 $n$ 块玻璃 $n\leq 5\times 10^5$ Solution 一眼线性高斯消元，但是我懒……物理题当然不要那么麻烦啦由

luogu P5320 [BJOI2019]勘破神机

传送门首先我们要知道要求什么.显然每次放方块要放一大段不能从中间分开的部分.设$m=2$方案为$f$,$m=3$方案为$g$,$m=2$可以放一个竖的,或者两个横的,所以$f_i=f_{i-1}+f_{i-2}$;$m=3$,因为只有$i$为偶数有值,所以后面的$i$其实是$2i$,然后可以发现要么放三个