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拟牛顿法,DFP,BFGS,SR-1
1.拟牛顿法思想 考虑\(f(x)\)在当前是\(x^k\)处的二次函数 \[m_k(x):=f(x^k)+\nabla f(x^k)^T(x-x^k)+\frac{1}{2}(x-x^k)^TB_k(x-x^k) \]其中\(B_k\succ 0\) 利用min \(m_k(x)\)得方向,\(d^k=-B_k^{-1}\nabla f(x^k)\) 拟牛顿法框架 0.初始化 \(x^0,\epsilon,B_0 \succ 0,k:=0\)ase库和xtb库结合进行构型优化
本文主要基于ase官方文档 使用xtb-python接口作为calculator from ase import Atoms from ase.optimize import BFGS from ase.io.trajectory import Trajectory water = Atoms('HOH', positions = [[0, 0, -1], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]) from xtb.ase.calculator import XTB06
无约束优化-----拟牛顿法 1拟牛顿方程 牛顿法的迭代: \[x^{k+1} = x^k - α_kG({x}^k)^{-1} ∇f({x}^k)\tag1 \]考虑以下的坏情况: 目标函数不是凸的，因此Hessian矩阵\(G({x})\)可能不是正定的。 Hessian矩阵的逆\(G({x})^{-1}\)不存在。 按照前面Hessian矩阵的介绍，在多自变量情MATLAB拟牛顿法之DFP与BFGS算法
DFP算法原理 由于博主使用WPS编辑的文本，公式无法赋值粘贴，这里以截图的方法给出了推导过程。博主会上传该DOC文档。 https://blog.csdn.net/STM89C56/article/details/105643162 （牛顿法博客） https://blog.csdn.net/STM89C56/article/details/105653012 （阻尼牛顿法博客）OWL-QN算法
一、BFGS算法 算法思想如下： Step1 取初始点，初始正定矩阵，允许误差，令； Step2 计算； Step3 计算，使得大白话5分钟带你走进人工智能 - 第二十一节 牛顿法和L-BFGS求函数最优解
第二十一节 牛顿法和L-BFGS求函数最优解 这一节中，我们讲解一个新的求函数最优化的方法就是L-BFGS。以下是本节目录。