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AT1983 [AGC001E] BBQ Hard（组合计数）
题意 有 \(n\) 个数对 \((a_i,b_i)\)，求： \(\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i+1}^{n} C_{a_i+b_i+a_j+b_j}^{a_i+a_j}\) 数据范围 \(2 \leq N \leq 200000\)。 \(1\leq a_i,b_i \leq 2000\)。 思路 预处理出阶层，直接枚举的时间复杂度为 \(O(n^2)\)。显然需要更优的做法。 可以考虑题目要求题解 【AT1983 [AGC001E] BBQ Hard】
\(\large\mathcal{Description}\) 有 \(n\) 个数对 \((A_i,A_j)\). 求： \[\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=i+1}^n{a_i+b_i+a_j+b_j \choose a_i+a_j} \]答案对 \(10^9+7\) 取模. \(\large\mathcal{Solution}\) 暴力求解上述式子是 \(\mathcal{O}(n^2)\) 的，我们考虑如何优化它。AT1983 [AGC001E] BBQ Hard
题面传送门 代数推导天地灭，组合意义保平安。 首先我们发现如果我们预处理组合数然后暴力计算是\(O(n^2)\)的很难优化。 我们考虑换一个思路。 我们知道\(C^{a_i+b_i}_{a_i}\)是从\((0,0)\)走到\((a_i,b_i)\)的方案数。 那么原题目要求的就是\((-A_i,-B_i)\)走到\((A_j,B_j)\)的方