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【题解】BZOJ-4176 Lucas的数论
Lucas的数论 Description 给定整数 \(n\)，求 \[\left[\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^n d(ij)\right] \bmod (10^9 + 7) \] 对于 \(100\%\) 的数据 \(n\le 10^9\)。 Solution \[\begin{aligned} \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^n d(ij) & = \sum_{i = 1}^n \sum_{【题解】BZOJ-4176 Lucas的数论
Lucas的数论 Description 给定整数 n n n，求 [bzoj 4176
题意：求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}d(ij)$ 首先推一发式子： $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}d(ij)$ 有一个结论：$d(nm)=\sum_{i|n}\sum_{j|m}[gcd(i,j)\equiv 1]$ 然后代入，得： $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sum_{p|i}\sum_{q|j}[gcd(p,q)\equiv 1]$ 然后优先枚举$p$,$q$，得到： $\sum_bzoj 4176 Lucas的数论
bzoj 4176 Lucas的数论 和约数个数和那题差不多.只不过那个题是多组询问,这题只询问一次,并且 \(n\) 开到了 \(10^9\). \[ \begin{align*} \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N f(ij)&= \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \sum_{x|i} \sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]\\&= \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \sum_{