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广义肥波 欧拉降幂

          1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const int maxn=1e5+10; 5 const ll mod=1e9+7; 6 ll f[maxn]; 7 ll quick(ll a,ll b) 8 { 9 ll sum=1; 10 while(b){ 11 if(b%2) sum=(sum*a)%mod;

循环节与拓展欧拉定理（广义欧拉降幂）

\(A_i = (i*a)\%n\)的最小循环节 显然循环节 \(A_i\)显然有一个循环节\(n\)，由鸽巢原理，\(A_{n+1}\)一定会和\(A_1,...,A_n\)中的某一个值相等，因为对\(n\)取模之后一共只有\(n\)种取值落在\([0,n-1]\) 之间。 具体循环节 现在想要求\(A_i\)的具体循环节，一个简单的想法是，要求所有值都

HDU 4549 M斐波那契数列(矩阵快速幂，欧拉降幂)

题目链接 解题思路   很容易推导出f(n)的值是a的幂与b的幂的乘积，并且它们的指数与斐波那契数列有关。但是，首先第一个问题是它们的指数太大，如果暴力求的话一定会超时所以第一步需要用矩阵快速幂求出它们的指数。其次，得到的指数很大，算特别大的指数的时候，肯定是需要欧拉降幂的，因为

FZU 1759 Super A^B mod C(欧拉降幂 )

题目链接 解题思路   欧拉降幂的模板题，因为C与A不一定互质，所以这里要用到广义欧拉降幂，用广义欧拉降幂的时候记得讨论指数与模数的大小关系。 线性筛选素数 bool u[maxn]; int p[maxn]; char b[maxn]; void pri() { for (int i = 2; i<maxn; ++i) { if (!u[i]) u[i]

BZOJ3884. 上帝与集合的正确用法（欧拉定理,广义欧拉降幂）

Description 根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的： 第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。 第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。 第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作

牛客竞赛 缪斯的影响力 （矩阵快速幂/费马小定理降幂）

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/200658 f(n) = f(n-1) * f(n-2) * ab ,f的第一项是x，第二项是y。 试着推出第三项是x·y·ab，第四项是x·y2·a2b，第五项是x2·y3·a4b，第六项是x3y5a7b 可以发现x的指数成1 0 1 1 2 3，y的指数0 1 1 2 3 5，a的指数是0 0 b 2b 4b 7b。 x和y的指数为斐

J-u's的影响力 （矩阵快速幂 + 欧拉降幂）

题目链接 欧拉降幂：因为   ,其中f（p）是欧拉函数，数值等于1-p中与p互质的数的个数。欧拉降幂的公式是 盗一张图，嘻嘻（图片上有出处哟~） 这题就是求x^(fab(k)),因为斐波那契数列增长的非常快，那么我们就需要在矩阵快速幂的时候对幂指数降幂，因为给的模数一般是质数，质数的欧拉函数的值

Days passing（大整数取模+欧拉降幂）

欧拉降幂公式： 这道题满足第一种情况     #include <stdio.h> #include <iostream> using namespace std; int main() { string ss[10]; ss[1]="Mon"; ss[2]="Tue"; ss[3]="Wed"; ss[4]="Thu"; ss[5]="Fri"; ss[6]=&

树状数组+欧拉降幂

题目描述 给一个长为n的序列，m次操作，每次操作： 1.区间[l,r][l,r][l,r]加xxx 2.对于区间[l,r][l,r][l,r]，查询a[l]a[l+1]a[l+2]......a[l]^{a[l+1]^{a[l+2]......}}a[l]a[l+1]a[l+2]......modmodmod ppp，一直到aaa-rrr 请注意每次的模数不同。 输入描述: 第一行两个整数 n,m 表

欧拉降幂

题目 hdu2837 模板题： #include <cstdio>//欧拉降幂 #include <cstring> using namespace std; typedef long long ll; ll euler(ll x) { ll res=x; for(ll i=2;i*i<=x;i++) { if(x%i==0) { res-=(res/i); while(x

Power Tower（广义欧拉降幂）

题意：https://codeforc.es/contest/906/problem/D 计算区间的： ai ^ ai+1 ^ ai+2.......ar 。 思路： 广义欧拉降幂： 注意是自下而上递归使用欧拉降幂，比如求：a^b^c == a^(b^c%phi(mod)+?) == a^(b^(c%phi(phi(mod))+?+?) 而不是：a^b^c == a^b^(c%phi(mod)+?) == a^(b^(c%phi(mod)+?)%phi

super_log （广义欧拉降幂）（2019南京网络赛）

题目： In Complexity theory, some functions are nearly O(1)O(1), but it is greater then O(1)O(1). For example, the complexity of a typical disjoint set is O(nα(n))O(nα(n)). Here α(n)α(n) is Inverse Ackermann Function, which growth speed is very slow.

BZOJ 3884 上帝与集合的正确用法(欧拉广义降幂)

题目 样例数T<=1e3，需取模的p<=1e7 思路来源 https://blog.csdn.net/tianyizhicheng/article/details/81698600 题解 很巧妙，记原式结果为g，由于2的个数是无限的，所以 开一个函数f(d)来实现求g mod(d)功能， 那么要求g mod(d)就得求g mod(phi[d])，递归求f(phi[d]) 注意到递归到d==1

吉首大学校赛 A SARS病毒 （欧拉降幂）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/925/A来源：牛客网 题目描述 目前，SARS 病毒的研究在世界范围内进行，经科学家研究发现，该病毒及其变种的 DNA 的一条单链中，胞嘧啶、腺嘧啶均是成对出现的。这虽然是一个重大发现，但还不是该病毒的最主要特征，因为这个特征实在太弱了。 为了进一

2019计蒜之道初赛第3场-阿里巴巴协助征战SARS 费马小定理降幂

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/38352 发现规律之后就是算ans=2^(n-1)+4^(n-1)。但是注意到n十分大是一个长度为1e5的数字。要想办法降幂。 我们观察费马小定理：a^(p-1)%p=1。发现对于质数取模，a^(p-1)是一个循环节（因为算出来等于1），可以忽略掉不算。   #include<bits/stdc+

FZU - 1759 Super A^B mod C 降幂公式

知道降幂公式这题就非常好办了 B>=Phi(c)的时候能够降幂然后高速幂计算，否则就直接高速幂计算。 这里的大数对小数取模直接利用取模性质按位取即可了。 //A^B %C=A^( B%phi(C)+phi(C) ) %C #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <iostream> #inclu