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tarjan
dfs 树！前向边！返祖边！横叉边！ 我认为最关键的就是返祖边了！ alex_wei 的 blog 我觉得讲得很好！ 求边双的时候为啥去掉割边就是对的呢？ 边双的定义就是没有割边的图。。 还有一个就是点双回溯的正确性。但我觉得我 alex_wei 讲的更好！ 静候 alex_wei 恢复博客！[luogu4429]染色
显然每一个连通块独立，不妨假设原图连通，并建立dfs树 假设树上有$k$条返祖边，并记其覆盖的点集分别为$V_{1},V_{2},...,V_{k}$ 显然有奇环时无解，因此不妨假设$\forall 1\le i\le k,|V_{i}|\equiv 0(mod\ 2)$，进而$|V_{i}|\ge 4$ 结论：恒有解$\iff \forall 1\le i<j\le k,V_{i}$和$V_{j}[luogu8331]简单题
建立（广义）圆方树，并倍增维护答案信息（路径数和路径边权和） 显然答案信息可以支持合并，进而仅需求出同一个点双内两点的答案信息 结论：点双中存在两点$x,y$，使得整个点双恰由$x,y$间若干条不交的简单路径构成 对点双建立dfs树，并记$s$为简单环的边权和（修改边权前） 性质：若两条返祖边有交（指覆拓扑排序
基于BFS的拓扑排序 先将所有入度为0的点放入队列中(顺序无关紧要)，每次将队首弹出的点加入拓扑序列中，然后将该点所有的相邻点入度减1，将入度减为0的点入队。 当队列为空时，若所有点都以加入拓扑序列，则完成退出，反之该图不存在拓扑序列。 参考代码 void topo(){ for(int i=1;i<=n;+CF118E
题意： 判断是否能把一个无向图的所有无向边改成有向边，使得改完后两两点可达，并给出方案。 思路： 可以糊出一个模糊的做法，就是先从图里深度优先遍历一条经过所有点且只经过一次的路径，然后就是有了一条链（请把它看作一个链，而不是生成树）。 那么剩下的边必然连到它的祖先或者直接儿子。 然P6835 [Cnoi2020]线形生物
期望的线性性质：\(\displaystyle\sum E_{x->y}=E_{x->x+1}+E_{x+1->x+2}+...+E_{y-1->y}=\sum_{i=x}^{y-1}E_{i->i+1}\) 设 \(d_i=i\) 的返祖边条数。\(E_i\) 为 \(i\) 的返祖边集。 \(E_{x->x+1}=\dfrac{1}{d_x+1}+\dfrac{1}{d_x+1}\displaystyle\sum_{(x,y)\in[NEERC2017]Connections
题目大意给你一个\(n\)个点，\(m\)条边的有向图，要你删\(m-2n\)条边，不改变图的连通性 首先我们考虑tarjan 考虑哪些边必须留下 缩完点之后剩下的的边肯定不用留下 每个连通块无非就是三种边: 1.搜索树上的边 2.返祖边 3.横叉边 横插边没有什么意义 那么只有搜索树上的边和返祖边要留[ARC111D] Orientation
https://atcoder.jp/contests/arc111/tasks/arc111_d Statement Given is a simple undirected graph with \(N\) vertices and \(M\) edges. The vertices are numbered \(1, \cdots, N\), and the \(i\)-th edge connects Vertices \(a_i\) and \(b_i\). AlsoBZOJ 4238 电压 解题报告
BZOJ 4238 电压 考虑一条边成为答案以后，删去Ta后剩下的图是一个或很多个二分图，即没有奇环 则一条边可以成为答案，当且仅当自己在所有奇环的交上且不在偶环上。 考虑建出dfs树，那么返祖边一定在环上。 把边下放到点上，考虑处理出返祖边覆盖的两个端点直接的路径，这些点都在这个环上，按照(好题) Codeforces 19E&BZOJ 4424 Fairy
日常自闭（菜鸡qaq）。不过开心的是看了题解之后1A了。感觉这道题非常好，必须记录一下，一方面理清下思路，一方面感觉自己还没有完全领会到这道题的精髓先记下来以后回想。 题意：给定 n 个点，m 条边的无向图，可以从图中删除一条边，问删除哪些边可以使图变成一个二分图。 看到二分图，我们肯定会LOJ2524「HAOI2018」反色游戏
LOJ2524「HAOI2018」反色游戏 题面：LOJ 解析 首先考虑一个联通块怎么做。观察到若连通块为一棵树，如果黑点个数为偶数，则有且仅有一组解；反之无解。奇数的情况不难证明，因为一次反色改变黑点的个数总是偶数。现在考虑偶数，用归纳法逐层构造不难得到一组解，考虑如何证明解的唯一性。不难发