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P3244[HNOI2015]落忆枫音(计数dp + 组合数学 + DAG）
P3244 [HNOI2015]落忆枫音 题目传送门 题目大意 ： 略 题目分析 ： [\(1\)]：我们发现原图是一个 \(DAG\)，那么我们很容易知道，若在一个 \(DAG\) 中找一棵生成树，那么总方案数为 \(\prod_{i = 1}^n deg_i\),因为对于每个点我们都有 \(deg_i\) 那么多种方案，又因为他是一个 \(DAG\) 所以根【做题记录】HNOI2015 落忆枫音
\(\text{HNOI2015}\) 落忆枫音 题目： 给一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的 DAG，点 \(1\) 的入度为 \(0\)。随后向图中再加入一条有向边，加边后图可能不再是 DAG。 求出图中有多少个 \(n-1\) 条有向边的集合，满足只使用集合中的边能从 \(1\) 到达其它所有点（即有向生成树），模 \(10^9+7\) \(n[HNOI2015]落忆枫音
题目描述 不妨假设枫叶上有 n个穴位，穴位的编号为 1 ~ n。有若干条有向的脉络连接 着这些穴位。穴位和脉络组成一个有向无环图——称之为脉络图（例如图 1），穴 位的编号使得穴位 1 没有从其他穴位连向它的脉络，即穴位 1 只有连出去的脉络； 由上面的故事可知，这个有向无环图存在一个树形子[HNOI2015]落忆枫音
题目链接 戳我 \(Description\) 给一张\(n\)割点\(m\)条边的\(DAG\),保证点\(1\)不存在入边,现在需要在\(DAG\)中加入一条不在原图中的边\((x,y)\),求这个有向图以\(1\)为根的树形图个数对\(1e9+7\)去模的结果 \(n<=100000,m<=200000\) \(Solution\) 我们首先来看看如果没有\((x,y)4011: [HNOI2015]落忆枫音
4011: [HNOI2015]落忆枫音 链接 分析： 原来是一个DAG，考虑如何构造树形图，显然可以给每个点找一个父节点，所以树形图的个数就是$\prod\limits_u deg[u]$。 那么加入一条边后，我们依然可以按照上面的公式求出一个值T，然后减去不合法的，即存在环的。 那么这个环就是X->Y这条边，和