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题解 切题
传送门 暴力的话其实是网络流的板子,但我没有看出来 于是想了一个贪心的部分分解法,每次取余量最多的b 正解的话 首先若是check一个固定的 \(a, b\),就是check能否满流 令 \(c_i\) 为a数组从大于等于 \(i\) 的数的个数,则有 \(\sum\limits_{i=1}^{n} min(a_i, k) = \sum\limits_{i=1}二分图与网络流 学习笔记
二分图最大匹配 可行边和必经边 交错路径、交错环,取反可以得到新的方案。 考虑反向边,残量网络 scc 内的边为可行边。 必须边:\((u,v)\) 满流,并且在残量网络上 \(u,v\) 属于不同的 scc; 可行边:\((u,v)\) 满流,或者在残量网络上 \(u,v\) 属于相同的 scc。 最小割 可行边和必经边 残量网费用流
\(\color{#FDF5E6}{简单}\)费用流 相信大家都听懂了前天pa讲的课和昨天lyc讲的课,所以今天就可以划水 了 对于一条边 \([flow,v]\) 前者表示容量,后者表示费用。(当然有的时候他会变成表示上下界的自行辨别一下就好 废话连篇 放张图来当个封面遮一遮题解 直接应用 不经质疑(这真的是关于最小割的进一步理解
以前只知道最小割就是最大流...网络流背个模板,没了 根本没有深入理解,最近写了一些题才知道自己很 $naive$ 废话不多说,开始正题(假设大家都会网络流的代码,并且知道网络流在做什么) 首先最小割就是最大流(废话) 一条图的最小割中,一定有一些边,它们是满流的(如果不满流就不是最大流了) 不妨把最小割求法&&可行边和必须边
最小割的可行边与必须边 就是在残量网络上跑tarjan 可行边: 满流并且残量网络上不能存在入点到出点的路径 必须边: 满流并且残量网络上入点能从源点到达,出点能从汇点反向到达。