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【树套树与分治】
降维方法 可持久化 条件：静态问题，且一般都是在线，因为可以离线的话，通常会用各方面更优的离线（分治）算法。 减少一个维度后，时间复杂度去掉一个log 对于二维问题，可持久化一维，如：二维数点用可持久化线段树在线维护 对于三维问题，选一个维度可持久化，即可持久化树套树，但不会写，应该不考。 扫树套树部分
样例输入 1 7 add 1 1 add 3 4 find 0 0 remove 1 1 find 0 0 add 1 1 find 0 0 样例输出 1 1 1 3 4 1 1 样例输入 2 13 add 5 5 add 5 6 add 5 7 add 6 5 add 6 6 add 6 7 add 7 5 add 7 6 add 7 7 find 6 6 remove 7 7 find 6 6 find 4 4 样例输出 2 7 7 -1 5 5 数据范围线段树套线性基 P4839 P哥的桶
线段树每个结点维护一个线性基，插入时直接插入，查询时把所有被查询区间所包含的区间的线性基插入到一个大的线性基里，最后在大的线性基里查询就好了。 \(O(n\log m\log ^2x)\) 对于单点修改，给从根节点到单点的路径每个点都插入这个数。 对于区间查询，把所有答案插入到一个大的线性基里树套树
树状数组套动态开点权值线段树 每个位置开一个线段树，可以得到问题的答案，但是时空复杂度不对。——这种情况用BIT套动态开点权值线段树解决。 Dynamic Rankings 路灯 动态逆序对【模板】二逼平衡树（树套树）线段树套vector!!!
题目描述 您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作： 1. 查询 $k$ 在区间内的排名 2. 查询区间内排名为 $k$ 的值 3. 修改某一位值上的数值 4. 查询 $k$ 在区间内的前驱（前驱定义为严格小于 $x$，且最大的数，**若不存在输出 `-2147483647`**） 5.Yuuki and a problem （树套树）
Yuuki and a problem 树状数组（线段树）套主席树，修改的部分会用到，算是积累一个带修主席树的板子 #include <bits/stdc++.h> #define inf 0x7fffffff #define ll long long //#define int long long //#define double long double #define re register int #define void inline牛客挑战赛48 E 速度即转发（树套树）
链接：E-速度即转发_牛客挑战赛48 (nowcoder.com) 题意：给定长度为 \(n\) 的序列 \(a\) ，共进行 \(m\) 次操作，有两种操作： 1.给定 \(l,r,k\)，查询区间内满足 \(S(x)>=k\) 的最大 \(x(x \in [0,10^5])\) ，S函数定义为 \(S(x)=\sum_{i=l}^{r} \max(a_{i}-x,0)\)。 2.给定 \(p,k\)，将 \(a_{p}【线段树】【树套树】【杭电oj】Luck and Love
博客主页: https://blog.csdn.net/qq_50285142欢迎点赞数据结构--树套树
------------恢复内容开始------------ P3380 【模板】二逼平衡树（树套树） - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 线段树套平衡树，代码是前几个月写的，fhq套线段树 #include<bits/stdc++.h> #define maxn 50050 #define maxm 1000010 using namespace std; const int inf=2P3380 【模板】二逼平衡树（树套树）
传送门 查询 k k k 在区间内的排名查询区间内排名为 k k k的值修改某一位可持久化树套树 (细节) 笔记
目录一些约定正片例题： bzoj3489 假设已经会了树套树和可持久化权值线段树 （主席树） 昨天晚上在机房里面写，发现我有一些细节问题不是很懂，并且对这个玩意理解的也不太行 一些约定 有一个树套树，内外都是权值线段树。 对于一个外层树上的点 \(u\)，称左右儿子为 \(ls(u),rs(u)\)，并且套着一Codeforces 1422F - Boring Queries（树套树）
Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 没往“每个数最多只有一个 \(>\sqrt{x}\) 的质因子”这个性质的蒟蒻来一发特别暴力的解法。 首先看到这个强制在线显然无法用 cdq 分治或者扫描线一类离线算法维护，因此考虑主席树或者树套树这一类在线算法。注意到对于一个质因子 \(p\)「题解」树套树 tree
本文将同步发布于： 洛谷博客； csdn； 博客园； 简书。 题目 题目描述 给你一个 \(n\) 个点的小树（正常的树），给你一个 \(m\) 个点的大树，大树的节点是一棵小树，大树的边是跨越了两棵小树之间的边，\(q\) 次询问，求树上距离。 \(1\leq n,m,q\leq 4\times 10^4\)。 题解 预处理 思路非常简单，我们P3380 线段树套平衡树
（智商不够用，只能写一点大码数据结构裸题来骗题量） 最近数据结构的题基本都能1A了，很开心O(∩_∩)O~~ 丢一个模板以供日后参考 每棵线段树节点上挂一个平衡树，每个位置最多在logn个平衡树上，空间就是nlogn的 再写一个空间回收（灰常好写）就保证了操作过多不会影响空间 一些细节：平衡树后仍需【luogu P4278】【ybt金牌导航4-5-2】带插入区间K小值（树套树做法）
带插入区间K小值 题目链接：luogu P4278 / ybt金牌导航4-5-2 题目大意 要你维护待插入和修改的区间 k 小在线的查询。 思路 正解是块状链表+值域分块，但是我是在替罪羊树专题里面看到这道题了，就用的是树套树。 然后写完之后看了看正解的做法，懒得写的但是代码的下面会讲讲大概做法。【Gym102832B/2020CCPC长春B】The Tortoise and the Hare（式子转换+树套树）
题目链接：https://codeforces.ml/gym/102832/problem/B 官方题解：https://zhuanlan.zhihu.com/p/279287505 参考了用户 smallling 的提交。 题目大意 给定 \(n\) 个数，数的范围为 \([1,m)\)，共 \(d\) 次操作。 每秒在区间 \([L,R]\) 中选定 \(k\) 个数进行诅咒，被诅咒的数不变，未被诅P5445 [APIO2019]路灯 树套树
题意： 戳这里 分析： 暴力： \(O(nq)\) 的暴力没有什么意义，我们换一个思路，我们对于询问的区间进行莫队，然后统计前缀中 \(r-l+1\) 的位置有多少个，这个可以用线段树维护，每一个节点维护一个 pair ，重载一下取 \(\max\) ，复杂度也许是 \(O(n\sqrt n\log )\)，实际得分 60pts 正解 我们考虑可持久化数据结构（Trie、主席树）
可持久化数据结构 一、简介 1、作用是什么？ 记录所有更改的历史状态 2、核心思想 只记录每一个版本与前一个版本不一样的地方 3、常用数据结构 1）可持久化Trie 2）可持久化线段树——主席树 不能用一维数组存储，很难进行区间修改操作 二、相关题目 256.最大异或和 256.最大异或和 255省选知识学习进度
（来自黄学长） 1.1 基本数据结构 数组 链表，双向链表 队列，单调队列，双端队列 栈，单调栈 1.2 中级数据结构 堆 并查集与带权并查集 hash 表 自然溢出 双hash 1.3 高级数据结构 树状数组 线段树，线段树合并 平衡树 Treap 随机平衡二叉树 Splay 伸展树 Scapegoat T二维线段树/树套树+标记永久化
题目这里 二维线段树类似于一棵四叉树，四个子节点分别为left_up,left_down,right_up,right_down 其他与一维类似，要判断是否有这些儿子，常数大导致TLE 其实用数组可以不用build #include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cmath> #include<iomanip> #include二维线段树（树套树）
解析待写 例题：2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day5 I 题 代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 2e3+10; int n, m1, m2; int x, y, xl, xr, yl, yr; ll w; ll a[N][N]; void add(){ a[xl][yl] += w; a[xl][yr+1] -=P3759 [TJOI2017]不勤劳的图书管理员 [树套树]
树套树是什么啊我不知道/dk 我只知道卡常数w // by Isaunoya #pragma GCC optimize(2) #pragma GCC optimize(3) #pragma GCC optimize("Ofast") #pragma GCC optimize( \ "inline,-fgcse,-fgcse-lm,-fipa-sra,-ftree-pre,-ftree-vrp,-fpeephole2,-ffast-math,-fsched-spec,「luogu3380」【模板】二逼平衡树（树套树）
「luogu3380」【模板】二逼平衡树（树套树） 传送门 我写的树套树——线段树套平衡树。 线段树上的每一个节点都是一棵 \(\text{FHQ Treap}\) ，然后我们就可以根据平衡树的基本操作以及线段树上区间信息可合并的性质来实现了，具体细节看代码都懂。 参考代码： #include <algorithm> #inclu树套树
在一个树形数据结构上的每个节点都是一个树形数据结构 支持操作 ① 查询\(k\)在区间内的排名（通过线段树来合并区间来统计答案） ② 查询区间内排名为\(k\)的值（通过二分实现，用查询排名来\(check\)） ③ 修改某一位值上的数值（线段树单点修改，同时更新平衡树） ④ 查询\(k\)在区间内的前驱（通BZOJ 3110: [Zjoi2013]K大数查询 树套树 整体二分
title BZOJ 3110 LUOGU 3332 题意： 有 \(N\) 个位置， \(M\) 个操作。操作有两种，每次操作如果是： 1 a b c：表示在第 \(a\) 个位置到第 \(b\) 个位置，每个位置加上一个数 \(c\) ； 2 a b c：表示询问从第 \(a\) 个位置到第 \(b\) 个位置，第 \(c\) 大的数是多少。 analysis 看到题后就想到