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[CTSC2017]吉夫特
Link Description 给出长为 \(n\) 的数列 \(\{a_n\}\)，选出一个长度大于二的子序列，使得 \[\prod_{i=2}^K \binom{b_{i-1}}{b_i} \bmod 2=1 \]求方案数。 Solution 对组合数取模，容易想到卢卡斯定理，条件就转化为在二进制下，\(b_{i-1}\) 的每一位都要大于等于 \(b_{i}\)，那么利用集合思[CTSC2017]吉夫特
吉夫特 题解 挺水的一道题。 既然题面已经明示了这一串组合数相乘必须为奇数，我们考虑如何判断一个组合数为奇数。 因为 C x y ≡【题解】[LOJ #2264 / 洛谷 P3773] 吉夫特【计数DP】
题目链接 题意 求给定序列有多少长度大于 \(1\) 的子序列，满足 \(\prod_{i=2}^k \dbinom{a_{b[i-1]}}{a_{b[i]}}\)。\(a_i\) 互不相同。\(n\leq 211985\)，\(a_i\leq 233333\)。 题解 根据 Lucas 定理，子序列中前面的数一定是后面的数（二进制下）的超集。于是枚举子集（或超集，取决于 DP 的「CTSC2017」吉夫特【Lucas 定理】【状压DP】
传送门 solution 由\(Lucas\)定理： \[\binom xy\equiv\binom{x\%2}{y\%2}\binom{x/2}{y/2}\pmod 2 \]也就相当于设\(x_i,y_i\)分别是\(x,y\)二进制下的第\(i\)位 那么： \[\binom xy\equiv\prod_{i}\binom{x_i}{y_i}\pmod 2 \]因为\(x_i,y_i\in{{0,1}}\)，所以只有\(\binom{x_i}{luogu P3773 [CTSC2017]吉夫特
luogu 这里的组合数显然要用\(\text{lucas}\)定理来求,所以考虑\(\text{lucas}\)定理的本质,即把\(n,m\)分别拆分成\(p\)进制串\(\{a\}\{b\}\),然后\(\binom{n}{m}\mod p=\prod_i \binom{a_i}{b_i}\mod p\).这题里\(p=2\),那么最后的\(\binom{n}{m}\)要为\(1\),当且仅当\(m\)的二P3773 [CTSC2017]吉夫特
传送门 看到组合数在模 $2$ 意义下的乘积，考虑用 $lucas$ 定理把组合数拆开 $lucas$ 告诉我们，$C(n,m)$ 在模 $k$ 意义下的值，相当于 $n,m$ 在 $k$ 进制下每一位的组合数分别相乘的积在模 $k$ 意义下的值 就是若 $n=\sum_{i=0}a[i]k^i$，$m=\sum_{i=0}b[i]k^i$，其中 $a[i],b[i] \in [0,k-[CTSC2017]吉夫特
Description: 给定一个序列\(a_1,a_2,a_3...a_n\) 求有多少个不上升子序列: \(a_{b1},a_{b_2}...\) 满足 \(C_{a_{b1}}^{a_{b2}}*C_{a_{b2}}^{a_{b3}}*.....mod\ 2 >0\) 输出对\(10^9+7\)取模的结果 Hint: $ 1 ≤ n ≤ 211985, 1 ≤ ai ≤ 233333\(。所有的\) a_i $互不相同 So