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「BJOI2019」勘破神机

Description 设 \(F_n\) 表示用 \(1\times 2\) 的骨牌填满 \(2\times n\) 的矩阵的方案数，\(G_n\) 表示用 \(1\times 2\) 的骨牌填满 \(3\times n\) 的矩阵的方案数。给出 \(l,r,k\)，分别求出： \[\frac{1}{r-l+1}\sum_{n=l}^r\binom{F_n}{k} \] \[\frac{1}{r-l+1}\sum_{n=l}^r\binom{

[BJOI2019]勘破神机

[BJOI2019]勘破神机 m = 2 \[f[n] = f[n - 1] + f[n - 2]\\ ans = \sum_{i = l}^r(\frac{f[i]}{k})\\ (\frac{f[i]}{k}) = \frac{f[i]^{\underline{k}}}{k!} = \frac{1}{k!}\sum_{j = 0}^k(-1)^{k - j}s(k , j)f[i]^j\\ ans = \frac{1}{k!} * (-1)^k\sum_{j = 0}^

Luogu P5320 [BJOI2019]勘破神机

Link \(m=2\) 此时答案为\(\frac{\sum\limits_{i=l+1}^{r+1}{f_i\choose k}}{r-l+1}\)，其中\(f_i\)为第\(i\)个Fibonacci数。也就是说我们现在要考虑如何求出\(\sum\limits_{i=l}^r{f_i\choose k}\)。我们知道\(f_n=\frac1{\sqrt5}(\frac{1+\sqrt 5}2)^n-\frac1{\sqrt5}(\frac{1-

luogu P5320 [BJOI2019]勘破神机

传送门首先我们要知道要求什么.显然每次放方块要放一大段不能从中间分开的部分.设\(m=2\)方案为\(f\),\(m=3\)方案为\(g\),\(m=2\)可以放一个竖的,或者两个横的,所以\(f_i=f_{i-1}+f_{i-2}\);\(m=3\),因为只有\(i\)为偶数有值,所以后面的\(i\)其实是\(2i\),然后可以发现要么放三个

洛谷 P5320 [BJOI2019]勘破神机

线性代数练习题翻开具体数学生成函数这一章，设$f(n)$为m=2时的方案数，设$g(n)$为m=3时的方案数那么我们可以看到这两个数列的递推公式是 $$f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(1)=1,f(2)=1$$ 和 $$g(n)=4g(n-2)-g(n-4),g(2)=1,g(4)=1$$ 当然这两个数列可能和实际的n有所差距，需要加1和减1之类的，自