弦图

基础定义及性质

• 邻域：同“邻居”
• 导出子图：边集包含所有两端点都在点集中的边。
• 团
• 弦图：任意长度大于 3 的简单环，都存在环上不相邻两个点有边。

弦图的子图仍然是弦图

• 点割集：定义点集 \(A\) 为 \(u,v\) 的点割集当且仅当删掉 \(A\) 后 \(u,v\) 不连通。如果不存在 \(A' \subset A\)，\(A'\) 是点割集，那么称 \(A\) 为 极小点割集

极小点割集一定是团。（画图理解）

• 单纯点：邻域为团的点。

所有弦图存在单纯点，不是团的弦图存在两个不相邻的单纯点（利用点割集来归纳证明）

完美消除序列

• 完美消除序列：点标号的一个排列，满足 \(p_i\) 向后面所有的点连边的点组成团。

每个弦图都有完美消除序列（删单纯点来构造）

最大势算法

任选一个点开始。维护一个遍历过的点的点集，每个点维护个权值。每次选出权值最大的点，将其插入到当前完美消除序列的最前端，删掉它并将所有邻居的权值加一。

证明：略（反证大概是维护一个链，能够证明无限向右延伸）

具有完美消除序列的图为弦图（

标签：,完美,点割集,单纯,权值,序列,消除
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