截止日期

贪心算法：截止日期问题

【问题描述】

某学科老师布置了n个题目，每个题目都有相应的分数及截止日期。各个题目的分数及截止日期可能并不相同。对某题目而言，如果在该题目的截止日期前完成则可获得对应的分数，否则无法得分。假设每个题目均需要花费一天的时间来完成，这期间无法完成其他题目。请你设计算法指定题目的完成计划，从而使总的得分最大。

下面给出一个包含了7个题目及相应的分数、截止日期的实例：

对该实例而言，得分最大的作业完成方案为花费4天时间依次完成题目2,6,3,7。得分为15。
【输入形式】

输入数据第一行为一个整数n (0 <= n <= 10000), 表示题目数目
之后n行各有两个整数, 第i行为 pi, di (1 <= pi, di <= 10000)，分别表示第i个题目的分数和截止时间

【输出形式】

一个整数, 为当前条件下的最大得分

【样例输入】

4 
50 2 
10 1 
20 2 
30 1

【样例输出】

80

【问题解答】

1. 基于贪心算法的思路，一个大问题首先分解为各个小问题，最优解由局部最优解得来，小问题之间没有相互关联。

2. 此题中输入的日期有个最大值，即最晚的截止日期，例如样例中的2，即为本题的截止日期。

3. 假设当前为第二天，那么第二天及以后日期截止的问题都可以在第二天完成，而不能完成第一天的问题。

4. 此题中可以按天数依次放入问题。如果按日期从前往后（先放第一天，再放第二天……）放入数据，则需要考虑以后的分数对之前的分数影响。即每个子问题不独立。所以，我们采用从后往前放数据的方式。从当前第n天放入第n天截止及截止日期大于n的问题，选分值最大的放入其中，同时删除该值。

5. 以问题截止日期（及截止日期数组中的最大值）开始，递减的顺序到第一天依次把所有的日期全部放入分值最大的问题，即为本题的最优解。

标签：分数,题目,问题,日期,放入,截止
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