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洛谷P1064 金明的预算方案

作者:互联网

题目

题目描述

金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:

主件 附件

电脑 打印机,扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯,文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式:

输入的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:

N m (其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)

从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数

v p q (其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)

输出格式:

输出只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)。

输入输出样例

输入样例#1:
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
输出样例#1:
2200

说明

NOIP 2006 提高组 第二题

Solution:

分组背包的问题,可以用分组背包来解,但是因为有依赖性(只有选了主件才能选择它的附件),所以可以转换为有依赖的背包来做(不会的去看背包九讲)。我们设f[i]表示i的钱内能得到的最大价值;g[j]表示在选了某个主件下,j的钱内得到的最大价值(可以理解为将每个主件及其附件也进行01背包的DP)。则不难得到状态转移方程:g[i]=max(g[i],g[i-a[j].price]+a[j].value) (其中j为i的附件),f[i]=max(f[i],g[i]) (可以这样理解:如果f[i]=f[i],表示不选i主件及其附件,若f[i]=g[i],则表示选了i主件及其附件)

仔细思考,应该很容易理解的。

代码:

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,f[40000],g[40000];
struct obj{
int price,value,team;
}a[100];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d%d%d",&a[i].price,&a[i].value,&a[i].team),a[i].value*=a[i].price;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    if(!a[i].team){
        for(int j=1;j<a[i].price;j++)g[j]=0;
        for(int j=a[i].price;j<=n;j++)g[j]=f[j-a[i].price]+a[i].value;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        if(a[j].team==i)
        for(int k=n;k>=a[i].price+a[j].price;k--)g[k]=max(g[k],g[k-a[j].price]+a[j].value);
        for(int j=a[i].price;j<=n;j++)f[j]=max(f[j],g[j]);
    }
    cout<<f[n];
    return 0;
}

 

 

 

 

标签:件物品,洛谷,主件,int,price,物品,附件,P1064,金明
来源: https://blog.51cto.com/u_15180869/2799037