矩阵论——正交向量

向量正交：向量 u u u与向量 v v v正交 ⟺ u ⋅ v = 0 ⟺ u ⊥ v \Longleftrightarrow u\cdot v = 0\Longleftrightarrow u\bot v ⟺u⋅v=0⟺u⊥v
子空间正交：子空间S与子空间T正交 ⟺ \Longleftrightarrow ⟺S中的每个向量与T中的每个向量均正交.
基正交

四个基本子空间的关系

左侧将 R n R^n Rn划分为两个子空间 ⟷ \longleftrightarrow ⟷行空间和零空间在 R n R^n Rn内互为正交补充¹.
右侧将 R m R^m Rm划分为两个子空间 ⟷ \longleftrightarrow ⟷列空间和左零空间在 R m R^m Rm内互为正交补充.
行空间与零空间正交，列空间与 A T A^T AT的零空间正交。
零向量和任意向量正交。

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