基于RBF的半导体刻蚀机异常检测

第三章 半导体刻蚀机数据预处理
对半导体刻蚀机进行故障诊断，首先需要采集获取半导体刻蚀机刻蚀过程的数据，并对数据进行分析和处理工作。本论文的半导体刻蚀机原始数据来自于LAM9600等离子刻蚀机加工晶元时的运行状态数据。本章主要介绍半导体刻蚀机刻蚀过程数据前期的预处理工作，主要包括如下内容：半导体刻蚀机数据的分析、半导体刻蚀机故障数据的表现特征以及异常数据的提取，然后对半导体刻蚀机故障数据的提取和数据整合。通过数据预处理，得到了维数统一的故障数据集，为后面的分类设计和测试数据集的实验验证奠定基础。
3.1半导体刻蚀概述
3.1.1半导体刻蚀原理
半导体刻蚀的基本原理是在低气压、真空的环境下，射频ICP电源产生的射频输出到一个环形耦合线圈上，下一步是混合刻蚀气体（以一定比例）经耦合辉光放电，在这种情况会产生高密度的等离子体，这些等离子体在下电极的射频RF作用下，许多的等离子体对基片表面进行猛烈的轰击，从而打断或拆散基片图形区域内的半导体材料化学键，化学键分离并与刻蚀气体生成挥发性物质，它就会以气体形式脱离基片，到达真空管路，被真空管抽走。
3.1.2半导体刻蚀步骤
本文所关注的是半导体制造过程中的关键环节之一，刻蚀过程。本文涉及的刻蚀过程是金属铝的刻蚀，所采用的机器是 LAM 9600 等离子刻蚀机。该刻蚀过程的目标是利用 BCl3/Cl2电感耦合等离子体刻蚀 TiN/Al-0.5% Cu/TiN/氧化层。
此过程主要分为六个步骤：前两个步骤是气体流量与压力的稳定；第三步是等离子点火过程；第四步是主要的金属铝层刻蚀；第五步针对 TiN 与氧化层进行刻蚀；第六步是排气过程。
3.2半导体刻蚀机故障分析
半导体刻蚀机作为半导体制造中重要基础设备之一，其工作性能和制造的加工质量和生产效率有直接的影响。当半导体刻蚀机中有故障时，相关技术人员应对故障数据发生的设备点进行及时发现并正确的处理，以此来保证刻蚀设备运行的安全性，同时降低由于故障原因对刻蚀设备运行造成的影响。
本文为了研究刻蚀过程数据驱动的异常检测方法，在实验性地刻蚀晶圆的过程中，引入了多种不同的故障，包括气体流量、卡盘压力等的人为改变等，一共 20 类。也就是说这20种不同的物理量都有可能引发刻蚀设备异常，而本次故障类型认定20种数据变化都会引起最终整条数据的故障。本次收集的数据中包含 19 个采自传感器的变量，1 个时间变量，2 个流程性变量，共 22 个变量。每个变量为一列，构成了训练与测试数据。每个变量的具体名称及其对应的含义如下表3.1所示。
表3.1 数据表头描述
Tab. 3.1 data table header description
序号 列名 数据含义
1 Run ID 晶元流水号
2 Time 时间
3 Step Number 制造工艺步骤
4 BCl3 Flow 过程物理量
5 Cl2 Flow
6 RF Btm Pwr
7 RF Btm Rfl Pwr
8 Endpt A
9 He Press
10 Pressure
11 RF Tuner
12 RF Load
13 RF Phase Err
14 RF Pwr
15 RF Impedance
16 TCP Tuner
17 TCP Phase Err
18 TCP Impedance
19 TCP Top Pwr
20 TCP Rfl Pwr
21 TCP Load
22 Vat Valve
3.3 半导体刻蚀机数据分析
本文中的半导体刻蚀机原始数据来源于LAM 9600等离子刻蚀机运行状态的部分数据改编。
提供的采集数据以CSV文件的形式进行存放，并且以每个晶元为单位将刻蚀设备生产过程中产生的数据采集并存放在表格中。如图3.1所示。

图3.1 原始训练数据
Fig. 3.1 original training data
以第一行数据为例，代表编号为2901的晶元在时间点10.379分时第四工艺步骤的各个过程物理量。每个晶元每个步骤采集了近50条数据，训练数据集共采集了85个晶元的数据。总共计7608条数据。同样的测试数据集采集了31个晶元在刻蚀工艺步骤4、5的物理量数据，总共计5162条数据。
3.4 半导体刻蚀机故障数据提取
本节的目的是为了从训练数据集和测试数据集中提取异常数据即故障数据，为后续数据分析和神经网络的读取做准备。在半导体刻蚀机数据中，故障数据相较于正常数据而言可以看作是异常波动数据，也就是误差较大的数据。目前筛选误差数据最常用的统计方法有：狄克逊准则(Dixon)、莱茵达准则(PanTa)、格拉布斯准则(Grubbs)、肖维勒准则(Chauvenet)等，这些方法中每种方法都有其自身的优点和缺点。数据的样本容量大于或等于50个时（本文所用的样本量已经大于50）我们选用莱茵达准则来剔除样本数据中的大误差数据是最好的选择，会得到一个较好效果。所以此次论文采用了莱茵达准则。
此次论文采用莱茵达准则，对同一维数的数据求平均值和均方根偏差后，根据一定的准则范围来提取半导体刻蚀数据中的故障数据。我们求出平均值和均方根偏差后，可以运用莱茵达准则根据平均值和均方根偏差两个重要参数来确认出半导体刻蚀数据中的异常数据。莱茵达准则又被称为3σ 准则，是比较普遍易学的异常值判断与剔除方法，它是根据样本数据与所求均值和均方根偏差的差异来进行判断的。其具体的计算方法如下：
（1）设样本数据为 ，首先求出其算术平均值 X 和剩余误差
…3-1
…3-2
（2）再根据贝塞尔法求得均方根偏差 ：
…3-3
（3）原始数据集异常值判别，以下是2个判别依据：
，表明 的误差较大，说明是异常数据；
，则表明 为正常数据。
如图以测试数据集晶元2915 的数据为例，计算其每一个变量数据的算术平均值、剩余误差和均方根误差，根据平均值和均方根偏差这两个参数提取出半导体刻蚀数据中的故障数据通过提取其数据集中的故障数据 。
如图3.2所示Pressure列中，均值为1232.537，均方根偏差为18.645，取值是0.7924， 的值约为0.5，0.7924>0.5，所以确定晶元2915在步骤5物理量BCl3 Flow数据1309、1303、1303、1295、1296属于异常数据。

图3.2 Pressure列的异常数据
Fig. 3.2 Pressure abnormal data

在示Pressure列中，取值为0.44， 的值约为0.5，然而0.44<0.5，所以确定晶元2915在属于正常数据。
就本次实验数据的分析而言，将含有故障数据的测试数据集按7：3的比例分为2份，分别命名为done数据集和done_test数据集，将故障标签设为0和1，0代表无故障，1代表有故障，通过莱茵达准则我们可以做出带有异常值数据的判别，并在其数据末端标出故障标签。如图为从done数据集提取的不良数据值截图，如图3.4所示：

图3.4 刻蚀机不良数据值
Fig. 3.4 bad data value of etch machine
3.5 数据整合
经故障提取后，数据的维数存在着较大的差异。不管是利用神经网络、深度学习，还是其他AI人工智能算法，大多数算法模型都无法很好地处理数据维度。为此，我们需要一种方法去实现一个自适应降维的过程，将对数据分析结果影响不大的维数除去，但是不会影响数据分析结果。
通过数据差异较大的过程物理量的分析，我们将数据故障标签设定为0和1，0代表无故障，1代表有故障。因此我们可以将物理过程量RF Btm Rfl Pwr和TCP Rf1 Pwr作为数据差异项剔除，因为它的数据差异介于0，1之间，而故障标签也是0，1，所以将会对网络读取判断产生影响，故而将其剔除，训练数据读取时Run ID，Time和Step Number将不作为数据维数输入训练网络，因为它们的变化是固定的，所以最终输入网络的物理量有17种，故网络的输入维数为17。
通过故障提取和数据整合后，整理出了网络训练的故障数据集。在故障数据和正常数据集的基础上，对其进行了维数整合处理，在在原有的训练数据集中加入一定数量的带有故障数据的数据集。将整合后的数据集作为神经网络训练的样本数据集，并对样本数据做标记，此时数据标为2种类型，即为0和1。如图3.5所示：

图3.5 带故障标签的半导体刻蚀机样本集
Fig. 3.5 sample set of semiconductor etch machines with fault labels
3.6 本章小结
本章介绍了半导体刻蚀的基本概念、工作原理以及数据预处理的详细过程，通过对半导体刻蚀机的深入研究与学习，总结了半导体刻蚀机运行中容易变化的17种过程物理量类型，并对其数据差异较大故障类型进行了描述，从原始数据中提取出异常数据即故障数据，并对故障和正常数据进行了数据维数整合，最后构成实验的样本集。

第四章基于RBF神经网络半导体刻蚀机诊断模型建立
本章主要研究 RBF 神经网络模型。对 RBF 神经网络模型进行研究主要有：利用聚类算法（K-Means）来确定了神经网络的中心值，进一步确定网络的宽度，并通过对训练数据的不断读取，通过观察参数的不断迭代，逐渐趋于平缓，确定了网络模型的隐含层节点数和宽度，完成神经网络输入层、隐含层和输出层的相应参数的提取，初步建立神经网络故障诊断模型。
4.1 RBF 神经网络半导体刻蚀机故障诊断模型的构建
通过对相关学习算法和 RBF 神经网络基本结构的研究得知，要初步构建一个 RBF神经网络模型，需要考虑以下几个问题：
(1)确定RBF神经网络的输入层节点个数，也就相当于样本的输入维数；
(2)确定隐含层的各个参数，包括数据中心、宽度以及隐含层节点个数。
(3)确定RBF神经网络的输出层神经元个数以及隐含层节点和输出层节点的相互连接的权值。
针对第 1 个问题，在第三章中已经得到了数据集，数据都是17维，因此RBF 神经网络的输入层节点设为17，并归一化处理。如图 4.1所示，展示了构建基于 RBF 神经网络的半导体刻蚀机故障诊断模型的流程图。

图4.1 RBF神经网络半导体刻蚀机故障诊断模型构建流程图
Fig. 4.1 flow chart of fault diagnosis model construction of semiconductor etch machine based on RBF neural network
4.2 输入层数据归一化
数据归一化就是将数据经过某种算法或某种函数进行处理后，可以将所有数据限制在一定范围内使数据值缩小。归一化处理的好处是：一方面可以减低数据间存在的较大差距；另一方面还可以保证程序运行时收敛速度加快，对于RBF神经网络的训练而言，也会间接地影响训练网络的精度。 此次论文中采用快速简单的线性归一化转换原则，直接设定限制范围，将样本数据值限制在范围(-1，1)之间，具体公式如下：
…4-1
其中， 为样本数据转换后的标准数据， 为样本数据中的最大值， 为样本数据中的最小值，x 为样本数据的原始值，各类数据均基于数据处理后的样本集。经归一化处理后，部分半导体刻蚀机数据的截图如图 4.2所示。

图4.2 归一化处理后的部分数据
Fig. 4.2 part of the data after normalization
这样，去除对实验结果影响不大的编号，时间，工艺步骤，我们可以将RBF 神经网络的输入层的输入维数即为17，然后训练网络就可以对归一化处理后的样本进行直接读取，在这里我们将测试数据集按7:3分开，其中的70%用作网络的实验验证对比，30%用作网络的异常数据检测。
4.3 RBF神经元激活功能
每个RBF神经元都会计算输入与其原型向量之间的相似度（从训练集中获取）。与原型更相似的输入向量返回的结果更接近于1。相似函数的选择可能不同，但最流行的是基于高斯模型。以下是具有一维输入的高斯方程。

其中x是输入，mu是平均值，而sigma是标准偏差。这将产生下面所示的熟悉的钟形曲线，其中心位于平均值mu上（在下面的图中，平均值为5，sigma为1）。

RBF神经元激活功能略有不同，通常写为：

在高斯分布中，mu表示分布的均值。在这里，它是原型矢量，它位于钟形曲线的中心。对于激活函数phi，我们对标准偏差sigma的值不直接感兴趣，因此我们进行了一些简化的修改。
第一个变化是我们删除了外部系数1 /（sigma * sqrt（2 * pi））。该术语通常控制高斯的高度。但是，在这里，输出节点所施加的权重是多余的。在训练期间，输出节点将学习正确的系数或“权重”以应用于神经元的反应。第二个变化是我们用单个参数“ beta”替换了内部系数1 /（2 * sigma ^ 2）。该β系数控制钟形曲线的宽度。同样，在这种情况下，我们不在乎sigma的值，我们只是在乎是否存在控制钟形曲线宽度的系数。因此，我们通过用单个变量替换项来简化方程式。
4.4 RBF神经元激活可产生不同的beta值
当我们将方程式应用到n维向量时，符号的表达也略有变化。激活方程式中的双杠符号表示我们正在x和mu之间的欧几里德距离，并将结果平方。对于一维高斯，这简化为（x-mu）^ 2。
重要的是要注意，此处用于评估输入向量和原型之间的相似性的基本度量标准是两个向量之间的欧几里得距离。
同样，当输入等于原型向量时，每个RBF神经元都会产生最大的响应。这允许将其作为相似性的度量，并对所有RBF神经元的结果求和。
当我们从原型向量中移出时，响应呈指数下降。从RBFN架构说明中可以回忆起，每个类别的输出节点都采用网络中每个RBF神经元的加权总和，换句话说，网络中的每个神经元都会对分类决策产生一定的影响。然而，激活函数的指数下降意味着，其原型远离输入向量的神经元实际上对结果的贡献很小

4.5隐含层节点参数设计
网络隐含层参数主要包括三个重要参数：径向基函数的中心、隐含层节点个数和宽度。在 K-means 算法中聚类个数 K 值的设置与隐含层节点个数的设置有相互依赖的关系，聚类类别 K 即为网络模型中隐含层的节点个数。
K-means 算法的基本思想：对于数据样本集而言，通过判定样本间的距离，将样本集中的数据划分成 K 类。在这 K 类中，我们可以选择将17变量中每一类变量中占比比较大的作为正常值，尽量让每类中的样本间距离最小，让正常的数据聚在一起作为一类，自然异常的数据相应位于群落之外，同时让 K 个类别间的距离尽量大，距离尽量大为了让网络更加容易识别正常数据与异常数据。
K-means 算法的基本步骤如下：
(1)从输入的样本数据中，随机选取 K 个对象作为开始的聚类中心，初始阶段我们选取的K自然为17；
(2)计算每个数据对象到各聚类中心的距离，这里直接使用的是坐标上2点间的距离公式计算，并根据计算的结果将其化归到最近的聚类中，距离什么类别最近就将这个数据值归类到哪一种类别；
(3)重新计算各聚类的中心；
(4)重复②，③步骤，直到聚类的中心不再变化或是小于设定的某一阈值，表明该算法结束。
经过训练后，得到网络的最终中心之间最大距离为238.328，介于维数Bcl3 Flow与Rf Phase Err的聚类中心之间，通过 k-means 算法求出中心距离后，进一步确定网络的宽度Speard，求解公式为：
…4-2
m 表示训练样本的个数， 为所选取中心之间的最大距离。最终确定网络宽度为2，通过网络训练不断的迭代和数据的收敛可以得到网络的神经元数目为600，而网络的中心值基于python程序编写的，它不作为返回值，相当于各类参数的值不是唯一确定的它是基于网络训练的最佳效果而确定。
4.6输出层设计
输出层的参数设置主要包括隐含层与输出层的连接权重值（基于python的RBF神经网络实现没有返回权重值）以及输出层的节点个数。在本文半导体刻蚀机故障共有17类，对应数据集中的17类数据。
最后一组参数是输出权重。可以使用梯度下降（也称为最小均方）进行训练。首先，对于训练集中的每个数据点，计算RBF神经元的激活值。这些激活值成为梯度下降的训练输入。线性方程需要一个偏置项，因此我们总是将固定值“ 1”添加到激活值矢量的开头。必须为每个输出节点（即，数据集中的每个类）分别运行渐变下降。对于输出标签，对于与输出节点属于同一类别的样本，请使用值“ 1”，对于所有其他样本，请使用值“ 0”。例如，如果我们的数据集具有三个类别，并且我们正在学习输出节点3的权重，则所有类别3示例应标记为“ 1”，所有类别1和2示例应标记为0。
当 RBF 神经网络的中心、宽度与权重确定后，训练得到该网络模型的输出结果如图 4.3所示。图中每一行代表选取数据经归一化后的输出结果。

图4.3 网络center值
Fig. 4.3 Network center diagram

图4.4 网络delta值
Fig. 4.4 Network delta diagram

图4.5 网络weight值
Fig. 4.5 Network weight diagram

4.7基于 RBF 神经网络的半导体刻蚀机故障诊断模型
在本论文对网络模型的训练过程中，RBF 神经网络的输入层节点数目为 17，输出层的节点的数目设置为2；对于隐含层节点的设置，当前仍没有有效而准确的方法，表示隐含层的节点数为600时半导体刻蚀机的故障诊断率，如图4.4所示，模型分别对0无故障和1有故障两个类型具有识别正确率，当训练次数达到600时我们得到了最佳的训练效果，所以我们将600作为隐含层的节点数。

图 4.6 故障诊断率
4.8本章小结
本章节成共搭建了神经网络，并设计了网络模型的输入层、隐含层以及输出层的各项参数。并且通过利用K-Means 聚类算法确定了网络的中心值。通过实验确定了网络模型的隐含层节点数和宽度，完成神经网络输入层、隐含层和输出层的相应参数确定，初步建立神经网络模型。基于模拟和真实数据的结果表明，神经网络在预测精度方面取得良好的效果。

标签：故障,神经网络,刻蚀,半导体,RBF,数据
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