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数据结构图有些想法

2021-05-07 22:56:39 作者：互联网

图的定义与术语

1.图的基本定义

图是一种网状数据结构
有向图：有箭头边指向的图
无向图：无箭头边指向的图

2.图的基本术语：

完全图：分有向完全图和无向完全图，完全图就是所有节点与其他节点都有线连接。
稀疏图：在完全图里面，如果少了几条边，那么就是稀疏图
稠密图：不是稀疏图的就是稠密图
度：在无向图里面，一个节点有几条边度就是几。
入度与出度是在有向图里面讨论的。
对于有向图里面的某个结点A：A的入度就是指向A的箭头边，出度就是由A结点指向其他结点的边。如图：

A的入度：1
A的出度：2
权：给图的边赋值，该值是自定义的，称为权。权可以表示很多信息，如：距离，耗费等信息。
网：带权的值称为赋权图或网。
路径：某个结点到另一个结点所经过的边是路径，路径的长度是经过边的数目。如果路径上每个顶点各不相同，就是简单路径。
回路：如果一条路径，其第一个顶点和最后一个顶点相同，该路径就是一个回路。如果除了第一个和最后一个顶点外，其余顶点均不重复出现的回路为简单回路。
连通：无向图中，有A，B两个顶点，它们之间有一条路径相同，那么A、B结点是连通的。
连通图：在无向图中，任意两点都是连通的，则该图为连通图。
强连通图：在有向图中，任意一对顶点（Vi, Vj），从Vi到Vj 或者从Vj到Vi 都有路径，则称该图为强连通图。

图的存储结构

1.邻接矩阵表示法

也叫数组表示法。

① 对于无权的无向图（或有向图），邻接矩阵有如下性质：
如果

如图：
在这里插入图片描述
邻接矩阵是：

比如V1和V2两个结点相连，则在矩阵里面，[1, 2] = 1 ，[2, 1] = 1
（ [i, j]，1<= i <=5，1<= j <=5 ）

该矩阵是对称矩阵。
对于有向图，求解过程差不多。

② 对于有权的有向图（或无向图），邻接矩阵有如下性质：
如果

如下有向图：
在这里插入图片描述

邻接矩阵为：
在这里插入图片描述
说明：如V1结点到V2结点，该路径权值为6。

而且对于有权有向图：横向看某一行，值不为无穷的个数就是该节点的出度数。纵向看某一列，值不为无穷的个数就是该节点的入度数。（无权有向图类似，判断一下矩阵里面数值为1或0的个数）

邻接矩阵特点：

对于结点多，边少的图，会邻接矩阵会浪费很多空间。对于对称的邻接矩阵，可以采用压缩存储法。
便于运算，只需要判断矩阵中的值可以判断结点是否相连接，还便于求解各个顶点的度。

2.邻接表表示法

基于邻接矩阵的缺陷提出的，高效存储图的关联信息的数据结构。
结构：
① 表头结点表
在这里插入图片描述
② 弧结点结构（边表）

③ 实例

无向图如下：

邻接表数据域里面的值是结点下标值（当然可以使其他值）
有向图如下：

邻接表：

该有向图邻接表里面，数据域的值可以理解是字母顺序对应的数值（如A是1，B是2，当然也可以放其他值）
横向看每一行，结点数就是出度数，如A结点的出度数是2
如果按照之前的做法给邻接表的数据域赋值（按字母顺序顺序，如A是1，B是2），那么在整个邻接表中，值为1的结点个数就是A结点的入度数，A的入度数为1，依次类推。

如果要判断有向图，任意两点之间是否有边就比较麻烦。如果要求解第i个顶点的入度，就需要遍历整个邻接表。
所以就有了逆邻接表法解决该问题。